拉氏乘子法和耦联变分原理

本文利用拉氏乘子法系统地导出了耦联势能和余能原理。

论拉氏乘子法的几点灵活性

本文论述了拉氏乘子法的几点灵活性:(1)拉氏乘子表达式的不唯一性.(2)在泛函的变分式中引入拉氏乘子.(3)应用拉氏乘子法推导有先决条件的广义变分原理.(4)应用拉氏乘子法时出现的特殊情况.

建立广义变分原理的最一般的拉氏乘子法

本文提出构造伽辽金广义解是一种最一般的待定拉氏乘子法,用此法建立了有限变形弹性体的广义变分原理。并根据泛函分析的观点证明了任何广义变分原理必然包含于微分方程定解问题的伽辽金广义解之中。

拉氏乘子λ的几何意义与经济意义

高校现行《数学分析》、《高等数学》、《经济数学》教材无一例外地介绍了多元函数条件极值求解的基本方法——拉氏乘子法,但对拉氏乘子λ的几何意义或经济学意义均未论及。文〔1〕以最简单的经济数学模型讨论了拉氏乘子的经济意义。本文将给出其几何意义,并以较一般的经济数学模型讨论其经济意义。以期抛砖引玉。

负指数效用函数最优组合的两种解法及其一致性

对投资组合中常用的负指数效用函数进行了研究,分别应用拉氏乘子法和无差异曲线法求解出该效用函数的最优组合投资比例,并验证了两种解法的一致性,即对该效用函数二者得出的解是相同的,并给出具体实例予以说明.

流体力学中的临界变分现象及其消除方法

摘要通过一个具体例子，阐述了流体力学中存在的各种临界变分现象，并指出临界变分是拉氏乘子的固有特性．详细综述了消除临界变分的各种方法：刘高联预处理拉氏乘子法、钱伟长高阶拉氏乘子法及作者提出的半反推法。

消除临界变分的一种新方法

在应用拉氏乘子法消除泛函的约束时，往往会出现临界变分现象（拉氏乘子为零）．本文认为拉氏乘子为零隐含着一个消失的欧拉方程，因此如果把拉氏乘子为零这个方程看作是一个欧拉方程，则可以非常方便识别拉氏乘子。

关于拉氏乘子的识别

本文讨论了在消元识别和换元识别过程中拉氏乘子的不唯一性问题,拉氏乘子表达方式的不唯一性反映了消元或换元方式的多样性,由于不同的消元或换元方式不改变问题的解,拉氏乘子的解仍是唯一的。因而由不同的拉氏乘子表达式可以得到一族具有等价驻值条件的无约束驻值问题。本文用换元识别法,推导了Hcllinger-Rcissncr变分原理和胡一鹫变分原理及其更多样的形式。

流体—固体瞬态动力耦合有限元分析研究

本文应用有限元法探讨了流体与固体的瞬态动力耦合分析 .利用拉氏乘子法 ,给出了流体与固体接触面上一种接触约束单元 ,将流体与固体动力耦合内力作为基本未知量 ,使流体域与固体域有机地联系成一整体 ,从而实现了流体—固体动力耦合系统的统一分析 .文中还推导了流固动力耦合系统的有限元控制方程 ,编制了计算程序 .数值计算结果验证了耦合模型的正确性及其较高的计算精度 ,并表明固体的变形效应对于流体—固体系统的动力响应是显著的 .

摩擦约束广义变分不等原理的临界变分现象及分析

对于具有摩擦约束的弹塑性接触问题,由于边界接触面上的摩擦力由不等式表示,导致得到包含摩擦约束的广义变分原理为广义变分不等原理。广义变分不等原理通过将摩擦力纳入问题的能量泛涵,可避免考虑摩擦力变化的具体过程,便于数值方法如有限元等在弹性接触问题上的应用。但是,通过对广义变分不等原理的研究,发现在弹性力学广义变分不等原理中,势能型和余能型广义变分不等原理,均存在临界变分现象,即变分时拉格朗日乘子为零,变分失败;或者得到的能量泛函变分后得不到问题的欧拉方程。在对弹性力学广义变分不等原理临界变分现象进行分析后,提出了避免发生临界变分现象的方法。实际应用证明了方法的有效性。通过避免临界变分现象的发生,可以保证拉格朗日乘子方法的有效使用。

弹性力学的广义变分原理

突破传统的势能密度与余能密度的数学形式,利用拉氏乘子法,建立了三类独立自变函数的广义泛函及其广义变分原理,以及各类新型的二类和一类独立自变函数的泛函及其变分原理。并证明了胡鹫原理,Hellinger-Reissner原理和广义余解原理,实质上都是二类独立自变函数的广义变分原理。

域内同心环支Mindlin中厚环板的弯曲振动

本文基于Ｍｉｎｄｌｉｎ中厚板理论，给出了域内设有多道同心环向支承时中厚环板弯曲振动分析的一种有效方法。位移函数采用带补充项的幂级数，并以环板内外边界广义位移作为基本未知量。域内环支条件则通过拉氏乘子法予以处理，适于具有同心环支及点支环板的振动分析。

论弹性力学广义变分原理的临界变分现象

应用拉氏乘子法消除Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的约束关系时，在识别拉氏乘子的 过程中，会出现拉氏乘子为零的现象。这种现象称为临界变分现象，本文提出一些新的观点 来解释这种现象。

非完整系统动力学的一种理论框架

应用变分学中规范的拉氏乘子法和代入法，导出了非完整系统的各类真实轨道方程，客观上统一了Ｖａｋｏｎｏｍｉｃ模型和Ａｐｐｅｌ－Ｃｈｅｔａｅｖ模型理论和实例均表明。

蠕变理论的广义变分原理

基于新型势能率密度和余能率密度的数学形式,应用拉氏乘子法建立了蠕变流动理论的两种三类独立变量函数的广义变分原理。利用组合数学中的匹配观点和规一化方法,根据两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列二类独立变量函数的变分原理及标准型原理,这些广义变分原理为蠕变理论范畴的工程结构问题的近似计算和数值分析,提供了理论基础。