推广Tanh函数展开法求KdV方程新的精确解

应用推广的Tanh函数展开法求解一般化KdV方程新的精确解,并对精确解给出了相应的数值算例.

基于改进Tanh函数展开法构造变系数BBMB方程解

本文利用改进的Tanh函数展开法,并借助于符号计算软件Mathematica,求解了变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程,获得了该方程丰富的精确解,其中包括类孤子解、有理函数解和三角函数解.

关于G′/G展开法的注解

研究求解非线性偏微分方程精确解的G′/G展开法和经典的Tanh方法,发现这两种方法是等价的.通过这两种方法可求得相同的精确解,并给出两种解的系数之间的关系.

拓展映射法求非线性偏微分方程的新解

构建了一种拓展的映射法(F展开法)求解某些非线性偏微分方程(PDEs)的精确解.研究表明,该拓展的映射法不仅能够求得方程的Jacobi椭圆函数的整数幂指数形式解,而且能够求得非线性方程的分数幂指数形式(1+δf2(ξ))1/2的Jacobi椭圆函数解.

利用推广的Tanh函数法求(2+1)维Bq方程

本文利用推广的Tanh函数展开法对(2+1)维Bq方程进行讨论,借助Maple的符号运算功能,得到了这个方程的一些精确行波解.

两个非线性耦合方程组的复tanh函数解

本文扩展了复tanh展开法的应用范围,利用该方法导出了(2+1)维Schrodinger方程组、耦合Schrodinger方程组的由复tanh函数表示的一些新的精确解。

Sawada-Kotera方程的精确行波解

利用tanh展开法和sn展开法研究了Sawada-Kotera方程的精确行波解,得到了该方程的双曲正切型多项式孤立波解和双曲正割型孤立子解以及Jacobi椭圆正(余)弦函数解的精确表达式,利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型。

两个非线性耦合方程组新的复tanh函数解

利用复tanh展开方法导出了(2+1)维Schr d inger方程组、耦合Schr d inger方程组的由复tanh函数表示的一些新的精确解。

应用拓展的Riccati展开法求非线性发展方程的精确解

借助Mathematica符号计算软件,利用拓展的Riccati展开法和变量分离法,得到非线性发展方程的精确解.通过选择适当的函数,获得(2+1)维色散长波方程的亮暗dromion解.

温度效应下磁电弹圆杆中的孤波分析

以无限长磁电弹圆杆为研究对象,建立了横观各向同性磁电弹圆杆的本构关系,通过非线性弹性位移关系和等效泊松比,结合哈密顿原理和欧拉方程,推导出了无限长磁电弹性圆杆的波动方程。采用扩展的Tanh展开法对波动方程进行求解,得到了方程的精确孤波解;采用Matlab进行模拟,得到了磁场强度为50 kA/m,100 kA/m和150 kA/m,电场强度为50 kV/m,100 kV/m和150 kV/m,温差为20℃,60℃和100℃,半径为0.02 m,0.05 m和0.08 m下的波形图。数值分析结果表明,随着磁场强度、电场强度和温差的增大,波速呈现减小趋势;随着杆半径的增加,色散参数和波长会变大。

(2+1)维耗散长波方程的变量分离解之注记

对文献给出的(2+1)维耗散长波方程的变量分离解作了进一步的研究,首先说明拓展的F/G展开法得到的解等价于拓展的tanh展开法得到的解;然后通过一个变换以及修正的齐次平衡法,给出了(2+1)维耗散长波方程更多的精确解.

KdV-mKdV方程的精确解

KdV-mKdV方程是发现最早且最具代表性的非线性发展方程,在数学、物理、工程等领域,都有十分重要的应用前景.近些年来,对它的精确解的求解问题的研究不断增多.采用双曲正切函数展开法和推广的tanh法,对KdV-mKdV方程构造并分别求解,得到一些新的精确解.这种方法也可进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程.另外,精确解的获得可为近似计算、定理分析等现实问题提供基础.

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.

(2+1)-维耗散长水波方程的非行波解

利用拓展(G′/G)-展开法和分离变量法并借助符号计算软件,获得了(2+1)-维耗散长水波方程的非行波解.通过在解中选取适当函数,研究了特殊的粒子激发.

Konopelchenko-Dubrovsky方程的精确解

利用改进的tanh函数展开法,结合Maple环境中Epsilon软件包,求解Konopelchenko-Dubrovsky方程,获得方程若干精确解,同时也体现出改进的tanh函数展开法是一种行之有效的方法,可以广泛的应用于求非线性偏微分方程的精确解。

(2+1)维耗散长波方程的变量分离解

借助Mathematica符号计算软件,利用拓展的F/G展开法和变量分离法,得到(2+1)维耗散长波方程的精确解.通过选择适当的函数,获得(2+1)维耗散长波方程的亮暗dromion解和周期孤波解.

时间分数阶Gardner方程新精确解的构建

借助复变换将非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,并利用修正的Tanh函数展开法,得到时间分数阶Gardner方程的新精确解,其中包括孤立波解、周期波解、有理函数解.

几类非线性微分—差分方程的精确解

根据齐次平衡原则并利用Jacobi椭圆函数展开法和Tanh函数展开法求出四个典型的非线性微分-差分方程的周期波解并表明在极限情形下得到孤波解。

任意阶算子的有理逼近-奇异标度方程

用连分式展开法和标度拓展理论得到两类新型非正则标度方程--奇异标度方程.探究奇异标度方程的有理函数序列在运算有效性、运算性能、运算振荡周期方面与以往分抗迭代方程的不同之处和优势之处.由复平面内的零极点分布证明了奇异标度方程是物理可实现的,并且总结了逼近性能,此方程为分抗逼近电路的实现与设计提出了一种新模型和新思路.由零极点与阶频特征的局域化特征,找出了任何物理可实现的非正则标度方程运算振荡现象产生的原因.

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质.首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限,并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式.此外,结合国内外研究前沿,讨论了该解的物理应用.