圆锥曲线中拓展性结论及应用

对圆锥曲线中的拓展性结论进行提炼和整理,并应用探究中的思维方法和结论简化其运算,希望能引起同学们的深思和应用.

例谈解“拓宽结论”的问题

有一类问题常以“拓展结论”的形式出现，注重数学思维与方法的推广，考查学生的创新能力．解决此类问题，我们要从“形”-形式的推广，和“神”一方法的推广两方面进行思考．现举例说明．

精研真题一题多解 洞察结构二度创造

追求“一题多法求解”不仅是一个思维碰撞、能力提升的过程,更是在自我否定与肯定的思维摩擦中淬炼智慧的火花.文章以2022年湖南省长沙市数学中考试题第24题为例,精研真题,展开多解探究,在思路突破之后,挖掘试题的核心结构,并开展基于“条件”改编和“结论”拓展这两个方面的“习题二度创造”的教学策略与教学思考.

在类比中转化 在反思中升华

阅读理解型问题是近年中考的一个热点,解答此类问题,需要学生在认真阅读理解的基础上,把握材料的思路脉络,对材料中蕴含的解题方法进行加工和归纳,建构符合题意的数学模型,再进行灵活运用与解答具体问题.本文以山东济南的一道中考题为例,运用题目提供的解题方法——倍长法分析解答,并变换思路从其他角度分析解答,再进一步归结为一般问题,体会图形在改变前提条件后的'变中不变'的结论,'变中不变'的解题方法 .

对两道2021年高中数学联赛预赛试题的拓展探究

本文分析两道2021年高中数学联赛预赛试题的共同特点.通过探究和类比.得到了圆锥曲线中一般性的拓展结论,并通过实例介绍结论的应用.