一类带拓广的Bochner-Martinelli核的高阶奇异积分的Hadamard主值

首先定义Cn中闭光滑可定向流形上一个带有拓广的Bochner-Martinelli核的高阶Cauchy型积分(z),然后利用分部积分和Stokes公式,给出这个奇性为2n阶的高阶奇异积分(t)的Hadamard主值,接着通过球面坐标变换等方法证明了一些引理,由此获得了(z)在Hadamard主值意义下的Plemelj公式。

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。

关于Bochner-Martinelli核的二个定理

证明了几个复变量空间Cn中著名的Bochner-Martinelli核的二个再生定理。设 表示超球面，则有，称为Bochner-Martinelli核的一个再生性质。设，,则为Bochner-Martinelli核的另一再生性质。二个再生定理在研究多复变数哥西型积分中有重要作用。

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上K-L-N公式的拓广式

应用单位分解的观念及核函数的构造理论,首先在Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数,然后在拓广的Koppelman公式的基础上,应用Stokes公式,得到Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续有界(0,q)型微分形式的一种抽象的积分表示式和-方程的连续解.由这个抽象的积分表示式,当适当选择其中的向量函数和参数时,可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式.

C^n中有界域上具有局部全纯核的一种积分表示

定义在Ｃｎ中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示，这种积分表示的特点是积分式中含有局部的全纯核，且含有可供任意选择的实参数ｐ，２≤ｐ＋∝．利用这个公式，我们可获得有界域上方程的局部解和证明在含参数局部意义下存在一致估计．

C^n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和Henkin&Leiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.

C^n中有界域上光滑函数的一个积分公式

通过引进递推算子,利用单位分解的概念及核函数的构造理论,得到了Cn空间中有界域上的一种抽象的含有m-1个抽象的向量函数W(1),W(2),…,W(m-1)和m-1个定义在R中的独立参数2λ,3λ,…,λm的积分表示式.

C^n空间中的一个B调和测度定理

利用复n维空间Cn中的Bochner Martinelli核为工具,证明了任一关于B调和测度绝对连续的测度仍是B调和测度,它在逼近论中有应用.

多复变量的黎曼边值问题

利用Bochner-Martinelli型积分为工具,讨论Cn空间中具有逐块C(1)闭光滑边界流形的单连通区域D的黎曼边值问题,并在L*空间中给出了黎曼边值问题的唯一解．对此问题的特征之一是其边界系数不出现指标．

C^n中模一致有界函数列的一个性质

利用复n维空间Cn中著名的Bochner Martinelli核为工具证明了模一致有界函数列的一个重要的性质定理.

关于强拟凸域上-方程解的Hlder估计

利用拓广的Bochner Martinelli核和Henkin&Leiterer构造的关于D的Leray映射,研究了Cn中具有C2 光滑边界的强拟凸域D上拓广的Koppelman -Leray公式及 方程解的拓广的积分表示.在得到拓广后的BDf的αH lder估计(0<α<1)和Rw Df的1 /2 -H lder估计的基础上,本文给出了强拟凸域D上-方程解的拓广式的1 /2- H lder估计.

强拟凸域上-方程的带权因子解的一致估计

文[1]得到Cn空间中具有逐块C(1)光滑边界的强拟凸域上(0,q)形式的带权因子的Leray-Norguet公式的拓广式及-方程带权因子的连续解。在此基础上,利用文[2]的方法,得到了具有逐块光滑边界的强拟凸域上的-方程带权因子解的一致估计。

闭逐块次光滑流形上B-M型积分的Plemelj公式

本文在文献 [4 ]和 [6 ]的基础上应用同伦方法讨论了比它们更一般的含有锥点和尖点的闭逐块次光滑流形上具有Bochner-Martinelli核的哥西型积分的边界性质 ,证明了Plemelj公式和极限值函数的H Lder连续性 .

闭光滑流形上的高阶线性微-积分方程

利用积分变换技巧,作者给出了C^n中闭光滑可定向流形上一个新的Bochner-Martinelli型积分的高阶偏导数的奇异积分的Hadamard主值,获得了高阶奇异积分的Plemelj公式和合成公式,还讨论了相应的变系数线性微分积分方程的正则化,证明其可转化为一类等价的Fredholm方程。并且指出其特征方程当给出一组适当的边值条件时,在L~*中存在唯一解。