C^n空间中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式

利用Laurent-Thiebaut等引进的ΓK流形,构造拓广的B-M(Bochner-Matinelli)新核,探究Cn空间中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式和-方程的连续解.其结果的特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计.

Stein流形具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式

利用Hermitian度量和陈联络,构造拓广的不变积分核,借助Stokes公式,探究Stein流形中具有非光滑边界强拟凸域上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广式及其-方程的连续解,其特点是不含边界积分,从而避免了边界积分的复杂估计,另外该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m,m=2,3,…,P(P<+∞),适用范围更加广泛.

Stein流形上Koppelman-Leray-Norguet公式的拓广

得到Stein流形上 (p ,q)型微分形式的Koppelman Leray Norguet公式的一个拓广式 .该拓广式的特点是含有可供选择的实参数m ,m =2 ,3,… ,N(N <+∞ ) ,由该拓广式 ,可得到Stein流形上 方程的含实参数m的连续解 .

Stein流形上(p,q)型微分形式的Koppelman公式的拓广

Stein流形上的 (p,q)型微分形式 ,不能像 Cn 空间一样采用 Euclid度量 ,因在 Stein流形上Euclid度量已不是全纯变换下的不变式 .采用 Demailly和 Laurent- Thiebaut的方法 ,利用 Hermite度量和陈联络 ,解决了不变度量的问题 .通过引进一个可供选择参数 m(m是大于或等于 2的自然数 ) ,得到了 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman公式的拓广式 .当 m=2时 ,就是已有的 Stein流形上 (p,q)型微分形式的 Koppelman公式 ,当 m=3,4,… ,N(N<+∞ )时 ,可得到一系列不同形式的 Koppelman公式 .

Stein流形的解析簇上拓广的Koppelman-Leray公式

该文研究在Stein流形的解析簇上如何建立微分形式的积分公式.首先,使用不同的方法和技巧我们导出在Stein流形的两类有界域中对于复n-m(0≤m <n)维解析簇上微分形式的相应的积分表示式.其次,得到Stein流形的一般有界域中对于复n-m(0≤m<n)维解析簇上微分形式的统一的积分表示式.特别地,当m=0时该文所得公式正是Koppelman-Leray公式在Stein流形中的拓广.

Stein流形上全纯函数积分公式的拓广

得到了Stein流形上一种全纯函数的积分式，这种公式的特点含有可供选择的参数m≥2的整数，当m=2时即为Stein流形上全纯函数的方B-M公式．

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上K-L-N公式的拓广式

应用单位分解的观念及核函数的构造理论,首先在Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上引进一种抽象的单位分解并构造一个核函数,然后在拓广的Koppelman公式的基础上,应用Stokes公式,得到Cn空间中具有逐块光滑边界的有界域上连续有界(0,q)型微分形式的一种抽象的积分表示式和-方程的连续解.由这个抽象的积分表示式,当适当选择其中的向量函数和参数时,可得到现有的其它许多积分公式和它们的拓广式.

泰勒公式的拓广

按泰勒公式,用P（n—1）（x）=f（0）+ f′（0）x+f″（0）x2/2!+…+fn-1（0）xn-1/（n-1）!近似f（x）,余项为fn（ξ）xn/n!,其中ξ介于0与x间。

用泰勒公式研究函数凹凸性的一种再拓广

凹 (凸 )函数有很多特性 ,在已有二元泰勒公式研究凹 (凸 )函数一些特征的基础上 ,利用n元泰勒公式将二元函数中间值与加权平均值的几个结论推广到n元函数 。

有界域上具有离散全纯核的Koppelman公式与-方程

D是Cn空间中具有逐块C(1)边界的有界域,该文建立了D上一个具有离散局部全纯核的 (0,q)形式的Koppelman积分公式及其相应的■-方程解的积分表示和它的内闭一致估计式.

万能体积公式的来源及拓广——高等数学在中学数学中的应用一例

能否用高等数学乃至现代数学的思想、观点和方法来分析、认识中学数学的内容,高屋建瓴地处理中学教材,是衡量中学数学教师水平的一把标尺,也是中学数学教学中的一个重要问题.本文拟从数学分析中定积分近似计算的辛卜生公式出发,探讨中学立体几何中万能体积公式的来源.并将其适用范围进行拓广.

一类带拓广的Bochner-Martinelli核的高阶奇异积分的Hadamard主值

首先定义Cn中闭光滑可定向流形上一个带有拓广的Bochner-Martinelli核的高阶Cauchy型积分(z),然后利用分部积分和Stokes公式,给出这个奇性为2n阶的高阶奇异积分(t)的Hadamard主值,接着通过球面坐标变换等方法证明了一些引理,由此获得了(z)在Hadamard主值意义下的Plemelj公式。

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。

等幂和的拓广与伯努利数的计算

通过对等幂和的拓广，获得了等幂和与伯努利多项式的一系列性质，并根据获得的伯努利数计算公式，求出了前106个伯利数。

一道竞赛题的拓广

一九八七年全国初中数学联赛中有这样一道题:“设自然数n具有下面的性质:从1,2,…,n中任取50个不同的数,这50个数中必有两数之差等于7,这样的n最大的一个是__。”该题的答案是98。本文将该题加以拓广,推出一般的计算公式,为此提出如下命题:

几个积分公式的改进

本文对文献[1]中三个积分公式给出五个改进的公式。改进以后的公式以原公式为特例,内容比原公式有所深入和拓广,可以解决某些用原公式不能解决或不能直接解决的问题。定理1 (积分上限函数的求导公式)

几类复数问题的拓广与求解

在文献的启示下 ,提出了几类复数问题 ,给出求解的方法 ,提供其解的表达式 ,所得结论是相应文献问题的拓广 ,直接应用其结论即可得到问题的解答 .

关于课题学习《面积与代数恒等式》的拓广

几何图形的面积与代数恒等式之间存在着对应关系，据此，可以给一些熟知或比较熟知的代数公式或代数恒等式作出合理几何解释．

一个基本不等式的拓广及应用

若x,y∈R^+,则x/y+y/x≥2,且仅当x=y时取等号,这是高中代数的一个课堂练习,同时它又是一个基本不等式。教师应该不失时机地通过该题对学生进行数学思维训练,以培养学生的探索精神,最大限度地发挥这个基本不等式的作用。本文拟从两个方面推广它,使学生从推广及应用中学习数学的思维方法、技能技巧。一、

C^n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和Henkin&Leiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.