节点拓扑变量非耦合映射的ICM方法

文章提出了节点拓扑变量一种非耦合映射的ICM方法,对于结构拓扑优化问题予以建模和求解:首先将基结构划分为由较小单元组成的网格,取节点独立、连续的拓扑变量,建立了一种双线性形函数插值的变量非耦合映射,替代了单元独立连续拓扑变量,使单元的“有”或“无”连续化近似,实现了节点拓扑变量过滤识别与物理量的单元内插值,推导建立了节点拓扑设计变量的优化模型,采用基于变量可分离的二阶对偶规划算法求解,并且改进了最优拓扑构型的圆整技术.接着以常见的位移约束下结构重量(或体积)极小拓扑优化问题为例,演示了上述建模及求解过程.最后分别给出了单载荷工况和多载荷工况下的位移约束拓扑优化的算例,数值计算结果验证了本方法的有效性.研究有如下优点:克服了以往基于单元拓扑变量研究的缺陷,即最优结构边界为锯齿形,得到的最优结构的拓扑边界光滑清晰;给出了节点拓扑变量和单元拓扑函数场定义,提炼出构造该场必须遵循的5点准则,克服了节点拓扑ICM方法有关研究中存在的不足;得到节点设计变量不再是耦合关系,可以方便地求出结构物理量的二阶导数,从而利用变量可分离对偶优化算法进行高效的寻优;研究成果不仅丰富了ICM方法的内涵,推动了其发展,而且对变密度的节点拓扑方法也有参考的裨益.

多路阀耦合节流槽结构的拓扑变量空间优化

针对多路换向阀换向过程中的多阀口节流耦合作用问题,提出了以圆型、U型以及半圆型3种基本节流拓扑结构的参数为设计变量的多路换向阀耦合节流槽结构设计方法。在确认多路换向阀台架实验结果与三维流场解析响应流量和压力特性基本一致的前提下,建立了多阀口耦合节流工作的数值计算模型;通过拓扑变量空间的正交实验,得到了各阀口不同开度下随面积变化的流量变化趋势、压力峰值、压力损失等的灵敏度;在有限拓扑变量约束条件下,以期望流量变化趋势与能量损失最小化为目标,构建了多路换向阀耦合节流槽结构的拓扑变量空间设计模型。仿真结果表明,设计结果在保留原有流量特性的基础上降低了能量损失,实现了工作阀口节流耦合效应优化,说明该方法可以简化表达此类耦合结构设计问题。

物质点拓扑变量法在柔性机构设计中的应用

为克服柔性机构拓扑优化设计中的各类数值不稳定性问题,提出一种以物质点拓扑变量为设计变量的拓扑优化方法.物质点拓扑变量可视为节点密度概念的进一步拓展,基于修正网格无关性过滤函数提出了新的拓扑变量场插值形函数.基于弹簧模型,建立了柔性机构的多约束拓扑优化模型,推导了常见结构响应量的敏度表达式,采用移动渐进线法进行优化求解.最后通过二维数值算例验证了文中方法的可行性和有效性.

拓扑不变量在电力系统混沌特征分析中的应用

在电力系统混沌特征研究中引进了一种全新的方法即拓扑不变量的分析思想。首次将拓扑不变量的概念应用于电力系统混沌特征分析之中,并利用Poincare截面绘制系统分叉图,抽取各周期轨道,提取倍周期分叉和混沌状态的拓扑不变量——局部交叉数、相对旋转率、链接数,进而研究系统敏感参数和初值的变化对拓扑不变量的影响。,它可作为动态系统状态检测和故障诊断的依据,从而为该领域的研究提供一条新思路,仿真计算证明了该方法的可行性和有效性。

应该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言

为了澄清拓扑化概念及促进发展,从基本概念入手,阐述了为拓扑变量正名、为有关映射顺言的必要性和迫切性.连续体结构拓扑优化方面的研究,以往学者们不注意厘清拓扑变量的概念,没有探讨其独立地位,而是依附于结构优化低层次,采用惩罚函数使变量趋于0/1,有研究者于2004年意识到应当引进Heaviside函数取代惩罚函数.其实,笔者在1996年提出的独立连续映射(independent continuous mapping,ICM)方法中已经彻底解决了这些问题:定义独立层次的拓扑变量;采用阶跃函数及其逆函数的近似逼近.本文阐述了ICM方法的概念,并以频率约束拓扑优化为例详述了建模及求解.算例表明ICM方法因概念清晰显示出明显优势.《论语·子路篇》曰:"名不正则言不顺,言不顺则事不成."正名方可顺言,是时候该为结构拓扑优化的设计变量正名和处理方法顺言了.

分子拓扑不变量的定量指标

通过分析分子图拓扑结构对物性的贡献,描述分子拓扑不变量的定量指标,以便详细地概括和综述Wiener拓扑指数的基本概念及性质。

互联网络中信息延迟与图的拓扑不变量

用图的拓扑不变量来分析传输延迟的性能,阐述了分组交换网络中信息传输延迟与图的拓扑结构之间的内在关系,得出了一些重要结果,并用C++给出延迟的一种算法描述.

互联网络容错性与图的拓扑不变量

用图的拓扑不变量连通度来分析交换网络中的容错性与图的拓扑结构之间的内在关系,从而可得出分组交换网络中的重要结果.

一维超冷原子动量光晶格中的手征对称性破缺拓扑相

对称性在理解物质的拓扑态方面具有关键作用.过去人们认为手征对称性保证了一维晶格的量子化Zak相位及其对应的非平庸拓扑相.本文展现了在一维手征对称性破缺的情况下,晶格系统仍具有量子化Zak相位和非平庸拓扑相.具体而言,在超冷原子动量晶格系统中有效地模拟了一个链长为26、手征对称性破缺的Zigzag模型,其中相等的次近邻耦合强度能够在保留空间反演对称性的同时破坏手征对称性.通过测量原子的时间平均波包位移来获得系统的拓扑不变量,并得到了其对应的量子化的Zak相位.此外,还观测到系统随着最近邻耦合强度比例的变化会从非平庸拓扑相转变为平庸拓扑相.本文不仅为对称性及拓扑相的相关研究提供了一个完全可控的平台,还可以通过控制格点间耦合强度和原子间相互作用,探索例如Tasaki,Aharonov-Bohm caging模型中的平带拓扑以及引入相互作用研究的非线性拓扑现象.

拓扑绝缘体中的拓扑不变量及其数值计算

拓扑绝缘体是费米子多体系统中一种对称性保护的拓扑量子态,拓扑不变量是表征拓扑绝缘体的重要物理量。该文在二维无相互作用的费米子拓扑绝缘体中,证明了3种不同拓扑不变量计算公式的等价性,分析了这些计算公式的适用范围;给出了这些拓扑不变量公式的完整数值计算范式;作为范例,通过计算拓扑不变量,得到了Kane-Mele模型的相图。该文为拓扑绝缘体中拓扑不变量的计算提供了完整自洽的计算方法。

纤维丛理论和物理学中的拓扑流和拓扑不变量

纤维丛理论和物理学中的拓扑流和拓扑不变量黄永畅，焦善庆（西南交大现代物理研究所，成都６１００３１）在过去的３０年中，理论物理的一个显著的特征是拓扑和几何方法的大量使用。在纤维丛理论中，拓扑不变量是上同调类：陈类、Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ类、欧拉类和Ｓｔｉ...

探究弦球链系统的拓扑不变量

周期性弦球链体系作为典型的声子晶体体系,其能带结构已得到了广泛而深入的研究.在实际观测体系能谱的过程中,会探测到一类特殊的能量本征态——边缘态(能量处在带隙间,且波函数局域在体系边缘的态),同时观察到其存在具有一定的鲁棒性.由于实验上观测到的弦球链边缘态的性质与电子体系中拓扑绝缘体的边缘态性质的相似性,可以利用同一套能带拓扑的语言研究弦球链体系.本文通过数值计算能带的拓扑不变量,揭示了弦球链体系非平庸的拓扑性质,从而证明了实验上探测到的边缘态是拓扑保护的边缘态.基于数值计算的结果,讨论了体系的拓扑相变与边缘态的输运性质。

平面膜结构拓扑优化的有无复合体方法

将作者对桁架在应力约束下结构拓扑优化的有无复合体模型发展到平面膜结构在应力、位移约束下结构拓扑优化的建模与求解．同时提出了该模型的有效解法，获得了令人满意的数值结果．本文工作表明独立连续拓扑变量的提出对于结构拓扑优化的研究是有意义的．

应力和位移约束下桁架拓扑优化的有无复合体方法

按照独立连续拓扑变量的思想 ,将有无复合体模型由构造应力约束问题发展为应力与位移约束问题 ,用于桁架结构拓扑优化 .基于该文提出的位移约束与拓扑变量关系的近似显式 ,建立了具有应力、位移约束下桁架结构拓扑优化的有无复合体模型 ,用序列二次规划算法求解 .数值结果令人满意 .这一工作表明独立连续拓扑变量的提出对于结构拓扑优化的研究是有价值的 .

平面连续体多工况应力约束下结构拓扑优化的有无复合体方法

本文在文 [4 ]的基础上 ,按“有无复合体”模型对应力约束下多工况平面连续体结构拓扑优化的求解进行研究 ,提出了“工况影响系数”的概念 ,用于“病态荷载”问题的识别和解决 ,获得了令人满意的数值结果。

基于方案矩阵编制策略的张拉整体结构拓扑形态研究

为解决指定节点坐标下张拉整体结构拓扑形态问题,提出一种将关联矩阵编码后组成方案矩阵的拓扑找形方法。基于张拉整体结构形态分析理论,以各节点连接构件的数量为约束指标,通过合理地选取构成方案矩阵中的若干元素以确定各单元所在的空间位置,由此构建0,-1整数变量与结构体系几何稳定之间的关系,结合稳定性判定条件以实现张拉整体结构的拓扑找形。最后以2个空间张拉整体结构为例,结合对称性指标,找到若干拓扑形态高度对称的张拉整体结构,从而验证该算法的可行性及准确性。结果表明,该方法为确定指定节点坐标下张拉整体结构的拓扑形态提供了一条有效的解决途径,对于空间二十六单元张拉整体结构,可寻找到17个压杆数量不同的拓扑形态,力密度对称指标临界值为0.3846。对于空间三十六单元张拉整体结构中,可获取5个压杆数量一致的拓扑形态,且可通过调整性能评价指标中不同设计参数的权重比例寻找到满足工程特定需求的可行形态。

面目标间拓扑关系形式化描述的层次模型

拓扑关系形式化描述和区分的标准是拓扑不变量。在4交差模型的基础上,通过对两面目标边界交集的信息深入分析,提出具有不同分类能力的拓扑不变量,分别是维数、分离数、分量类型和分量排列顺序,并依次建立相应的形式化描述模型。这些模型都是在其分类层次上对面目标间拓扑关系的完备描述,并且它们的区分能力是层次递进的。

GIS线目标间拓扑关系描述的层次方法

拓扑关系是一种相对较弱的空间目标位置约束,已广泛应用于空间查询、分析和推理等实际应用中。本文主要研究IR2中两个线目标间拓扑关系的描述和区分方法,采用的基本思路是将两个线目标间的关系描述为若干个基本关系的组合。在拓扑关系描述和区分时,提出了具有不同分类能力的拓扑不变量,分别是:维数、分离数、交分量类型和交分量全序,并依次建立了相应的分类方法。分析发现,在IR2中的两个线目标间具有17种潜在的基本关系。其中的11种是描述复合线/线关系的基本构成单元。

点集拓扑理论在拓扑关系描述中的应用

在 Rn 中两个n 维面状空间目标之间 ,可以根据 4元交拓扑不变量的空与非空取值情况区分 8种拓扑关系 ,但仅用 4元交模型不能区分一些拓扑不同胚的空间目标之间的拓扑关系。在Egen hofer等人提出的目标之间非空交的维数和分离数的基础上增加两目差的分离数及目标间相交边界和相交内部的度量尺度 。

线与面目标间拓扑关系的层次表达方法

拓扑关系已广泛应用于空间查询、相似性分析、制图综合、不一致性探测以及空间推理等实际应用中。本文研究IR2中一条线与一个简单面目标拓扑关系的描述和区分方法,采用的基本策略是分解与组合方法。首先,将线/面拓扑关系分为两类:基本关系和复合关系。其中复合关系描述为若干个基本关系的组合,即基本关系的一个集合。然后,提出了基本拓扑关系分类和区分方法,建立了相应的层次概念邻域图。针对复合拓扑关系,从空间集合的角度提出了具有三个层次的拓扑不变量,分别是(a)集合层次上的分离数和维数,(b)元素层次上的交分量类型和(c)综合层次上的交分量序列。分析发现,在IR2中一条线与一个简单面目标间具有16种潜在的基本关系。其中,它们的13种是描述复合线/面关系的基本构成单元。