同伦论的历史演变

同伦论的创立,在近代数学乃至近代科学的发展中占有非常重要的地位。本文在原始文献及研究文献的基础之上,整理和发掘同伦论历史演变过程中相关数学家的数学思想,并结合当时数学发展的主要趋势,探寻有关数学思想和方法产生的历史根源、传承关系,进而揭示同伦论历史演变过程的清晰思想脉络和重要影响。

同伦论的分析学溯源

同伦论是代数拓扑学的重要研究内容,其思想起源可以追溯到分析学中的许多问题。柯西在研究复函数的积分值与积分路径的关系时提出了柯西积分定理,黎曼为处理多值函数而引入的黎曼面,皮瑟在处理代数函数时引入的连续变换思想以及若尔当有关闭曲线的研究等,都为庞加莱定义基本群产生了非常重要的影响。通过研究同伦论的分析学溯源,可以使我们更清楚地认识到同伦论的历史演变过程,同时为理解近现代几何学的发展状况提供一个窗口。