小扰动稳定域微分拓扑学性质初探 (一)小扰动稳定域非凸边界和空洞现象示例

对电力系统小扰动稳定域的微分拓扑学性质进行了初步探讨。首先,简单回顾了小扰动稳定域的相关定义、边界组成及其性质;然后,给出一种基于优化过程实现对小扰动稳定域Hopf分岔界面追踪的算法;最后,利用一个简单的3节点系统,示例了小扰动稳定域边界面非凸和内部存在封闭不稳定(空洞)区域的现象,并对小扰动稳定域内部空洞区域随系统参数变化的规律进行了研究。该工作对于进一步深化对电力系统小扰动稳定域微分拓扑学性质的研究具有一定帮助。

二维泡沫稳定性与拓扑学性质的关系研究

研究了二维泡沫形成、进化及其拓扑学性质随时间的变化关系以及影响其稳定性的因素 .探索了二维泡沫初始有序化的气泡进化和完全无序化的气泡进化的两种过程 ,并分析在无序化气泡的进化过程中 ,平均气泡面积随时间的变化呈现出α=1 .5的幂指数关系 ,以及该指数大于 Von Neumann定律的时间指数的可能原因 .

小扰动稳定域微分拓扑学性质初探——(二)小扰动稳定域内部空洞出现机理分析

对所发现的小扰动稳定域内部存在空洞现象进行了机理分析,力图找到这一现象出现的原因。对分岔问题进行深入分析后,发现算例系统小扰动稳定域内部空洞现象的产生是由该系统的Hopf分岔退化现象导致的,而空洞区域的破裂和最后消失则与该系统不同Hopf分岔曲线的相交有关。该研究思路和研究方法,希望能对进一步探求真实电力系统小扰动稳定域的微分拓扑学性质起到一定的启示作用。