量子多体系统中的拓扑序与分数化激发

朗道费米液体理论和金兹堡-朗道相变理论是传统凝聚态物理两座重要的基石,在处理BCS超导体和液氦超流体的形成机制等重要物理问题中取得了巨大成功.然而,以20世纪80年代量子霍尔效应和高温超导的发现为开端,人们逐渐认识到,对于一大类新的量子态,比如分数量子霍尔态和量子自旋液体,其性质超越了朗道费米液体理论和金兹堡-朗道相变理论.拓扑序及其所具有的长程多体量子纠缠和分数化激发成为我们理解这些奇异量子态的关键概念.在量子材料和量子模拟系统中设计并寻找具有拓扑序的物态、探测并操控其分数化激发是当代凝聚态物理重要的研究方向.近期,在里德伯原子体系、超导量子处理器和二维摩尔超晶格等具有高度可调控性的量子实验平台中,拓扑序的量子模拟和操控得到了快速发展并取得了重要成果.本文将简要论述拓扑序在传统凝聚态材料体系和量子模拟体系中最近的研究进展和挑战,并对该领域未来可能的发展方向做出展望.

含有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的自旋1键交替海森伯模型的量子相变和拓扑序标度

利用张量网络表示的无限矩阵乘积态算法研究了含有Dzyaloshinskii-Moriya (DM)相互作用的键交替海森伯模型的量子相变和临界标度行为.基于矩阵乘积态的基态波函数计算了系统的量子纠缠熵及非局域拓扑序.数据表明,随着键交替强度变化,系统从拓扑有序的Haldane相转变为局域有序的二聚化相.同时DM相互作用抑制了系统的二聚化,并最终打破系统的完全二聚化.另外,通过对相变点附近二聚化序的一阶导数和长程弦序的数值拟合,分别得到了此模型相变的特征临界指数a和b的值.结果表明,随着DM相互作用强度的增强, a逐渐减小,同时b逐渐增大. DM相互作用强度影响着此模型的临界行为.针对此模型的临界性质的研究,揭示了量子自旋相互作用的彼此竞争机制,对今后研究含有DM相互作用的自旋多体系统中拓扑量子相变临界行为提供一定的借鉴与参考.

强主属性与拓扑序结构

本文定义了强主属性概念,讨论了属性子集拓扑序结构问题,导出了求解全部候选关键字的新算法.

二维正方晶格Compass-XY模型的方向序和拓扑序（英文）

采用Monte Carlo方法研究二维正方晶格Compass-XY模型,通过调节过渡参量α,计算了降低交换相互作用的阻挫对方向序和拓扑序的影响.结果表明,方向序和拓扑序之间的转变是一个逐渐过渡的过程,并不存在明显的界限.在某一范围内,这两种序是相互重叠的,难以区分.阻挫的降低,易于形成拓扑序,同时会抑制方向序.当阻挫变得足够弱时,方向序被破坏.

拓扑序空间中的广义向量值均衡问题及其应用

在拓扑序空间的框架下,利用一个序KKM型定理证明了一些广义向量值均衡问题解的存在性定理.并运用这些定理证明了在没有线性结构的拓扑序空间内非合作博弈的纳什均衡存在性定理.

拓扑序空间中的广义向量值均衡问题

利用一个KKM型定理,在拓扑序空间中,建立了关于广义向量值均衡问题解的某些新的存在性定理.

好奇心 想象力 天马行空 自由奔驰 首创拓扑序理论 大方向 小脚步 循序渐进 不懈努力 终获狄拉克奖章

2018年8月8日,国际理论物理中心（ICTP）揭晓了本年度的狄拉克奖章得主,美国麻省理工学院华裔教授文小刚的名字赫然在列。该奖项于1985年为纪念英国物理学家狄拉克设立,每年颁发给理论物理和数学领域的杰出科学家。8月8日是狄拉克的生日,宣布奖项就设在这一天,这是一个好日子。我们知道,20世纪头30年的物理学革命,诞生了相对论和量子力学这两大科学理论,开启了20世纪整整100年的新科学技术革命。

一维扩展量子罗盘模型的拓扑序和量子相变

应用矩阵乘积态表示的无限虚时间演化块算法,研究了扩展的量子罗盘模型.为了深入研究该模型的长程拓扑序和量子相变,基于奇数键和偶数键,引入了奇数弦关联和偶数弦关联,计算了保真度、奇数弦关联、偶数弦关联、奇数弦关联饱和性与序参量.弦关联表现出三种截然不同的行为:衰减为零、单调饱和与振荡饱和.基于弦关联的以上特征,给出了量子罗盘模型的基态序参量相图.在临界区,局域磁化强度和单调奇弦序参量的临界指数β=1/8表明:相变的普适类是Ising类型.此外,保真度探测到的相变点、连续性与非连续性和序参量的结果一致.

莫尔超晶格中的分数化拓扑量子态

带有分数化准粒子激发的分数量子霍尔态是一种奇特的强关联拓扑量子物态,自1982年在强磁场二维电子气中被首次观测到以来一直是凝聚态物理重要的前沿方向.去年来,有多个团队在基于过渡金属硫族化合物和石墨烯的莫尔超晶格中观测到了零磁场分数量子霍尔效应,在莫尔超晶格中还发现了分数量子自旋霍尔效应的迹象.这表明莫尔超晶格体系能够有效调控能带及相互作用,是在零磁场条件下实现分数化拓扑量子态的理想平台.本文简要论述了与此相关的研究进展和存在的挑战,并对该领域未来可能的发展方向做出展望.

完备稠序线性序拓扑空间上不稳定流形的边界点的周期性

研究完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的结构.首先证明了连续自映射在不动点处的不稳定流形是连通的.然后指出连续自映射的周期点处的不稳定流形必是有限个区间的并.最后,利用所得结果证明了在具有最大最小元的完备稠序线性序拓扑空间上连续自映射的不稳定流形的边界如果不属于流形本身,则必为该连续自映射的周期点.

诱导的I-fuzzy拓扑生成序空间

本文研究了模糊拓扑生成序空间与其诱导的I-fuzzy拓扑生成序空间之间的关系.利用三种Lowen映射内在关联的方法,引入了三种I-fuzzy拓扑生成序空间,建立了诱导的I-fuzzy拓扑生成序空间理论.获得了诱导的I-fuzzy拓扑与诱导的I-fuzzy拓扑生成序之间的从属关系.

一维量子子自自旋链中拓扑有序态的物理描述

一维量子多体系统是凝聚态物理学中的重要研究方向之一,其中的新奇量子物态则是重要的研究课题。本文我们首先简要回顾一维量子整数自旋链体系的相关研究背景,然后提出一类SO(n)对称的严格可解量子自旋链模型及其矩阵乘积基态。当奇数n≥3时,体系的基态为Haldane相。利用这类态中隐藏的稀薄反铁磁序,我们找到了刻画这类态的非局域弦序参量,并在隐藏拓扑对称性的统一框架下解释了稀薄反铁磁序以及边缘态等奇特现象的起源。当偶数n≥4时,体系的基态为二聚化态。这些态属于破缺平移对称性的非Haldane相,但同样具有隐藏的反铁磁序。通过这些严格解的研究,我们还得到了一维SO(n)对称的双线性–双二次模型的基态相图,并发现在n≥5时,一维SO(n)对称的反铁磁海森堡模型的基态处于二聚化相中。基于以上这些结果,我们推广构造了一维平移不变且包含李群G对称性的Valence BondState(VBS)态,并利用其矩阵乘积表示讨论了对应哈密顿量的构造方法。对于自旋为S的量子整数自旋链,我们研究了两类具有不同拓扑属性的VBS类,前一类VBS态的边缘态处于SU(2)自旋J的不可约表示,后一类VBS态的边缘态为SO(2S+1)旋量。在前一类态中,我们以自旋为1的费米型VBS态为例构造了对应的哈密顿量。对后一类态,我们证明了它们等价于SO(2S+1)矩阵乘积态,从而揭示了呈展对称性的起源和边缘态的性质。我们还推广了SO(5)对称的玻色型和费米型VBS态,并探讨了它们的拓扑刻画方式。

线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f^k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f^k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。

具有预序结构的Fuzzy拓扑共生空间的连续性

本文将非空通常集 X 上的 Fuzzy 拓扑共生结构与预序结构有效地结合起来,讨论其相互联系。给出了具有预序结构的 Fuzzy 拓扑共生空间的连续性的定义,并得到若干有关性质.

L－fuzzy拓扑共生预序空间的凸性（Ⅰ）

本文将ｘ上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生结构与ｘ上的预序结构联系起来，并以Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的保序性，反序性，序凸性为基点，讨论Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生预序空间的弱ａ－反序性、弱ａ－保序性、弱ａ－序凸性。

距序拓扑指数与烷烃及其衍生物沸点的QSPR研究

以有机物系统命名法为基础 ,结合原子的结构与成键特征 ,定义原子的染色距离序数( fi) ,其对烷烃 (RH)及其衍生物 (RL)分子中非氢原子实现惟一性表征 .依据邻接矩阵 ,由 fi 构建距序拓扑指数 ( mK)及其逆指数 ( mK′) .其中1 K ,0 K′及分子中碳原子的最大支化度分别与 72种脂肪醛酮、85种烷烃、2 4种卤化物和 1 5种脂肪醇的沸点Tb 关联 ,复相关系数依次为 0 9995 ,0 .9985 ,0 9930 ,0 9997.0 K ,1 K与这 1 96种RH及RL沸点的QSPR模型为 :ln( 678-Tb) =6 1 37462 - 0 0 2 4 4 71 0 K - 0 0 0 2 4 5 2 1 K ,R =0 9962 ,F =1 2 70 1 .对 72种脂肪醛酮采用随机删除所建模型的平均复相关系数为 0 99947,表明所建模型具有总体稳健性 .结果表明 ,1 K不仅简并度低 ,与沸点相关性高 ,而且计算简单 ,物理意义明确 ,应用范围广 .

Fuzzy拓扑共生预序空间

文[1]给出了研究拓扑空间,邻近空间,一致空间的统一化理论的方法,提出了拓扑共生结构的概念。文[3,4]引入了Fuzzy拓扑共生结构,初步研究了Fuzzy拓扑,Fuzzy邻近结构,Fuzzy一致结构的统一化问题。

嘉量分析(Ⅱ)——关于度量半域和序性拓扑半域的讨论

本文引入度量半域、序性拓扑半域等概念,对于无限状态集的情况进一步讨论以度量半域或序性拓扑半域赋嘉量的 n 阶段赋嘉有向图的嘉量原理。

序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的应用

文［１］将Ｒｎ 中Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ的条件推广到了序线性拓扑空间中，文［６］从另一角度出发把著名的Ｊｅｎｓｅｎ 不等式推广到了序Ｂａｎａｃｈ 空间之中，本文在［１］，［６］启发之下，以锥为工具给出了序线性拓扑空间中的凸算子在矩阵极值中的某些应用，从而利用变分的方法得到了广义最小二乘解的一个新证明．

完全分配格上拓扑生成序的加细及其性质(英文)

在文[1]中,作者建立了完全分配格上的共生结构的一般理论,研究了余拓扑,拟一致和T结构的一致化结构。本文引进了完全分配格L上半拓扑生成序加细的概念,研究了其性质,得到了一系列重要的结论,为进一步研究完全分配格上拓扑共生结构的加细奠定了基础。