一类子转移的拓扑强混合性

对一类子转移的拓扑强混合性进行研究,给出了一个子转移是拓扑强混合的一个必要条件和两个充分条件。

混沌与拓扑强混合

讨论了拓扑强混合、Li—Yorke混沌和修改的Devaney混沌三者之间的关系,我们得到:Li—Yorke混沌与修改的Devaney混沌无蕴涵关系;Li—Yorke混沌和修改的Devaney混沌均不能蕴涵着拓扑强混合,这解决了文献[1]中提出的两个问题.

关于拓扑强混合及初值敏感依赖

考虑f为紧致度量空间(X,d)到自身的连续映射,-f:K(X)→K(X)为f诱导的集值映射,其中K(X)为X的所有非空紧子集赋予由d诱导的Hausdorff度量所得空间,Ω为K(X)的特殊子空间.研究了f与fN、f与f×N以及f与-f|Ω的拓扑强混合、初值敏感依赖之间的关系.

测度中心为单点集的强拓扑混合系统

本文用构造性的方法证明了存在强拓扑混合的紧致系统,其测度中心是单点集.从而说明了拓扑混合的系统在拓扑的观点下是复杂的,但在遍历的意义下却可能是简单的.

半群作用的Devaney混沌

引进了半群的拓扑强混合性和Devaney混沌,证明了在半群S连续作用的紧致度量空间X中,半群S的拓扑强混合性蕴含半群S作用是Devaney混沌的,同时给出了半群S作用的拓扑可迁的几个等价命题.

点离散动力系统及其逆限极空间

我们知道,在动力系统的研究中,对不可逆系统而言,为了克服不可逆给研究带来的困难,人们引入了一个与其相关联的所谓的逆极限的可逆系统,并通过对逆极限空间性质的研究来提示原系统的性状,因此,探讨原系统与其逆极限之间的动力性质的相互关系成为必不可少的工作,所以,本文将对点离散动力系统意义下的不变性做进一步研究.