拓扑流体力学及其新近发展

拓扑流体力学是理性力学的一个重要研究方向,在理论上具有重要价值,在实践中日益显出独特的作用.本文试对该方向进行综述性介绍,目的是吸引更多的国内科研工作者进入这一重要领域.本文的重点放在流体螺度(Helicity)的拓扑内涵方面.除了列出螺度与数学纽结场论的关系(即与互缠绕、自缠绕数以及作者近年来发展出来的流体纽结多项式拓扑不变量之间的关系),还介绍了国际上在流体纽结复杂系综的能量-结构复杂性关系方面的研究.最后,通过超流涡旋纽结/链环重联的具体实例,展示了这一领域当中典型的数值计算方法.我们希望通过这种理论推导与数值计算同时呈现的方式,使读者对这一国际前沿交叉领域的核心问题、研究方法以及科研中可能面对的技术困难获得一个整体的了解和把握.

湍流手性:可逆系统的能量-螺度双约束系综

研究基于修改Navier-Stokes方程而得到可逆守恒系统的湍流研究思路和理论.可压缩有螺绝对统计平衡系综计算结果显示,相比于无螺度情况,有螺度时的非线性作用更多地将能量分配到涡模态,由此三维可压缩湍流螺度紧固气体的图像得以展开讨论.利用螺旋分解技术,引入手性依赖的“黏性系数”,从而破除超定困难,构建了一个同时固定能量和螺度的非平衡系综的可逆系统.简要讨论螺控壁湍流力热声问题、与玻色-爱因斯坦凝聚/量子声学结果互证,日冕和太阳风中磁重联加热和加速等离子体的类比.