半群作用的拓扑熵及其性质

在半群作用下利用分离集和生成集构造上容量拓扑熵、Bowen拓扑熵、packing熵.讨论了三者之间在半群作用下的性质和关系.

基于加权网络拓扑熵的电网自组织临界状态演化

针对目前电网自组织临界状态演化的研究主要集中于网架结构或运行状态单一因素的情况,总结了两者在决定电网自组织临界演化进程上的区别和联系,并结合实际电网运行状态和网架结构不断变化的特点,以及通讯网中流量和有效性能模型中网络效率的定义,提出节点流量的概念,充分体现和量化了节点在传输电能中发挥的作用;在此基础上,提出用节点流量进行加权的加权网络拓扑熵,不仅能反映节点在各节点度数区间的分布情况,还能定量判断各区间节点的重要程度,其能自动跟踪电网的运行状态和网架结构变化,动态反映电网的自组织临界演化趋势,物理背景更加符合电力系统实际。结合大停电风险评估指标对河西电网的自组织临界演化进行了仿真计算,仿真结果证明加权网络拓扑熵在表征电网自组织临界演化水平上的实时性和全面性。

树映射的链等价集与拓扑熵

本文讨论了树映射f的链等价集的性质,得到了f具有零拓扑熵的几个等价条件,并证明了:如果 f的一个链等价集是个无限集,那么这个链等价集的任何孤立点都是f的非周期的终于周期点.

图映射的吸引中心与拓扑熵

设f是图G上的连续自映射, P(f),AΓ(f),ω(f),Ω(f),sα(y,f)分别表示f的周期点集,单侧γ-极限点集,ω-极限集,非游荡集,相对于y的特殊α-极限点集.本文证明了:(1)x∈sα(y,f)(对某个y∈G)当且仅当x∈sα(x,f);(2)AΓ(f)∪P(f)(?)∪y∈GSα(y,f);(3)AΓ(f)∪P(f)=ω(Ω(f))=ω(ω(f))=ω(∪y∈Gsα(y,f))=ω(AΓ(f)∪P(f)).此外,本文还得到了f具有正拓扑熵的几个等价条件.

闭轨线上模映射的不动点类与拓扑熵下界估计

本文在自治系统dx/dt=f(x),f∈C(DRn,Rn)的闭轨线Γ上定义了模映射,并利用闭轨线Γ与单位圆周S1的同胚关系,给出了模映射的Reidemeister数、Nielsen数,以及模映射的拓扑熵下界估计.

k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界

给出了k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界,最后，还指出了k维环面上渐近Reidemeister数严格大于渐近Nielsen数的情形，并说明了文[3]（或文[4]）中引理1为该文的一个特例．

树映射的单侧γ-极限点集与拓扑熵

本文讨论了树映射的单侧γ-极限点集与吸引中心的关系,得到了树映射具有正拓扑熵的几个等价条件.此外,还得到了树映射是强非混沌以及逐片单调树映射的拓扑熵为零的几个等价条件.

在积系统中对Bowen拓扑熵的讨论

在讨论系统与积系统之间分离集和张成集关系的基础上,进一步研究了系统与积系统之间Bowen拓扑熵的一个关系.得到了积系统的Bowen拓扑熵不大于每个系统Bowen拓扑熵的和,同时积系统的Bowen拓扑熵不小于所有系统Bowen拓扑熵的平均值.由此进一步得到m次幂系统的Bowen拓扑熵等于系统Bowen拓扑熵的m倍.

树映射拓扑熵为零的几个充要条件

研究了拓扑熵为零的树 (即一维紧致连通不含圈的分支流形 )映射 ,其ω-极限集的特征 ,得到了 :设 f :T→ T是连续自映射 ,则 h(f ) =0充分且必要条件是对任意的 x∈ T,ω(x,f )或者是周期轨 ,或者是不含任何周期轨的无限集。此外 ,在系统具有伪轨追踪性质的假设下 ,得到了 h(f ) =0的另一个充分必要条件是 AP(f ) =R(f ) ,这些结果都推广了区间映射的相应结论。

逆极限空间上移位映射的拓扑熵与混沌

研究了紧致度量空间上连续映射ｆ：Ｘ→Ｘ的逆极限空间上移位映射σｆ：ｌｉｍ（Ｘ，ｆ）→ｌｉｍ（Ｘ，ｆ）的拓扑熵与Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下的混沌．证明了１）ｈ（σｆ）＝ｈ（ｆ）；２）ｆ为满射时，σｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的当且仅当ｆ是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ意义下混沌的．

一类非本原代换系统的拓扑熵与混沌

令f表示由符号集{0,1}上非本原且非等长代换诱导的系统.考虑f的拓扑熵及发生混沌性态的可能性,证明了f的拓扑熵为零,并给出了f不含分布混沌对的充分条件.

连续映射的紧致系统的拓扑熵

证明了在一般的紧致度量空间上,等距映射的系统,压缩映射的系统,单位圆上的自同胚映射的系统等的拓扑熵都为零,而可扩映射的系统有正的拓扑熵。

赋予hit-or-miss拓扑超空间动力系统的拓扑熵

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧第二可数Hausdorff空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X和F分别表示由X的所有非空闭子集和所有闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)和(F,ρ,2f)为由(X,d,f)诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文研究了h(X,d,f)和h(2X,ρ,2f)及h(F,ρ,2f)(在其存在的情况下)之间的关系,并给出h(2X,ρ,2f)及h(F,ρ,2f)(在其存在的情况下)为无穷大的一个充分条件.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统的内容.

关于映射同伦类的拓扑熵

设ｆ：Ｔｍ→Ｔｍ为ｍ维环面自映射，Ｎ∞（ｆ）是ｆ的渐近Ｎｉｅｌｓｅｎ数，本文应用Ｎｉｅｌｓｅｎ不动点理论，给出了ｌｏｇＮ∞（ｆ）是ｆ的同伦类的拓扑熵的最好下界的一个充要条件；并通过在齐性空间上引入等价度量。

两类拓扑熵的关系

Bowen给出的拓扑熵与Pesin给出的拓扑熵条件都要比开覆盖定义的拓扑熵条件宽泛。但是他们的条件又不一样,各有局限性。讨论了Bowen给出的拓扑熵与Pesin给出的拓扑熵的之间的关系,证明了二者在条件一致的情况下是等价的。

拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性

研究了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质.利用这些性质证明了:若拓扑空间上的连续自映射f的非游荡集是紧集,则f的拓扑熵等于f在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵;一个强θ-紧Hausdorff空间(X,T)上的连续自映射的拓扑熵等于这一映射在(X,θ(T))上的拓扑熵,这里θ(T)表示(X,T)中的θ-开集的全体.

一类Lipschitz映射的拓扑熵的上界估计

对几类特殊的ｐ维紧致度量空间上的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ压缩映射，利用其维数ｐ及其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数给出了其拓扑熵的一个上界，所得的结果发展了已有的研究．

强双曲构造与拓扑熵

本文讨论了具有强双曲构造的微分映射的拓扑熵与周期点、Lefschetz数等的关系,获得了一些结果.并推广了微分同胚的有关结果.

拓扑熵为0的次可降映射

结合拓扑熵为0的区间映射的一些性质和乘积映射研究了次可降映射的动力学性质,给出了N维单体的次降映射拓扑熵为零的十个等价条件。这些结果将熊金城、周作领等的研究成果进行了进一步推广。

计算二维映射符号动力学和拓扑熵的方法

本文用从Hamilton量得到耗散映射轨道的方法,定义了动力学方程,建立了二维映射的符号动力学;从拓扑熵的定义,通过计算二维映射的不稳定周期轨道数,得到了拓扑熵,并以Henon映射为例,具体得到了该映射的符号动力学和拓扑熵。