一类非线性波方程的光滑与非光滑行波解

讨论了一类偏微分方程的行波解· 该方程的行波方程对应于一个平面三次多项式系统 ,因而可将行波解的研究化为对平面系统所定义的相轨线的拓扑分类研究· 应用平面动力系统理论在三参数空间内作定性分析 ,首先获得三次多项式系统的完整拓扑分类 ,再将相平面分析的结果返回到非线性波解u(ξ) · 考虑到解关于变量 ξ =x-ct在“奇线”近旁的不连续性 ,可得到各种光滑与非光滑行波的存在条件·

一类平面3次扩展拟齐次系统的分岔

本文研究一类平面3次扩展拟齐次多项式微分系统的分岔问题;证明在3参数族(a,b,c)∈R^3中,此系统不存在极限环;运用拟齐次吹胀(blow-up)和无穷远奇点的Poincaré-Lyapunov紧化等方法,给出系统的全局拓扑相图.