从关孝和的累裁招差法看《授时历》平立定三差法之原

本章介绍了和算累裁招差法的基本方法 ,考察了和算招差法与中算招差法之间的联系 ,说明了和算招差法的概念和思想方法的中算来源。结合对关孝和累裁招差法造术原理的分析 ,讨论了《授时历》三次插值法的构建原理问题 。

《授时历》中的招差法和弧矢割圆术研究

研究了《授时历》中的招差法和弧矢割圆术的构建原理。结果表明 ,前者即现在的三次内插法 ,古代是从一些实测数据出发 ,利用代数方法构造一个确定天体在每一时段所处位置的算法 ,并用表格和公式的形式表示出来 ;后者是中国历法计算中首次使用的球面几何方法 ,系应用古代的勾股算术和沈括的“会圆术”并结合高次方程来解决天文测量问题。通过中外比较认为 ,牛顿内插法晚于中国招差法近 40 0年 。

插值法的应用与研究

插值法是现代数值计算的重要工具,在工程计算、算法理论等方面有非常重要的应用。本文对古代中国历学家对插值法的应用进行了深入的探索,并对插值法在现代科技中的应用做了简要的说明。

建部贤弘的累遍增约术与Romberg算法

日本和算家建部贤弘（１６６４－１７３９）为求圆周率创造了累遍增约术的数值逼近算法，这一算法长期以来没有引起和算史研究者的重视。这篇论文通过对这一算法的深入分析，首次指明它就是数值逼近中的Ｒｏｍｂｅｒｇ算法，而Ｒｏｍｂｅｒｇ算法发表于１９５５年，因而认为建部贤弘是Ｒｏｍｂｅｒｇ算法的初创者。并进一步分析了建部贤弘算法思想的中算源流。