矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).

三角代数上σ-三重可导映射的可加性

设U是一个三角代数,δ是U上的一个映射(无可加性假设),σ为U上的一个自同构.利用代数分解方法,证明了如果对任意的x,y,z∈U,有δ(xyz)=δ(x)yz+σ(x)δ(y)z+σ(x)σ(y)δ(z)成立,则δ是U上的一个可加的σ-三重导子.

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

因子von Neumann代数上的非线性ξ-Jordan *-三重可导映射

设A是因子vonNeumann代数,(ξ)是非零复数.非线性映射Φ:A→A满足对所有A,B,C∈A,有Φ(A◇_(ξ)B◇_(ξ)C)=Φ(A)◇_(ξ)B◇_(ξ)C+A◇_(ξ)Φ(B)◇_(ξ)C+A◇_(ξ)B◇_(ξ)Φ(C)当且仅当Φ是可加的*-导子且对所有A∈A,有Φ((ξ)A)=(ξ)Φ(A).

因子von Neumann代数上的非线性斜Jordan三重可导映射

设A是Hilbert空间H上维数大于1的因子von Neumann代数。利用代数分解的方法证明:如果非线性映射ф:A→A满足对任意的A,B,C∈A,有ф(A·B·C)=ф(A)·B·C+A·ф(B)·C+A·B·ф(C),则ф是可加的*-导子。

von Neumann代数中套子代数上的三重Jordan映射

研究了套子代数上的三重Jordan映射.从代数出发,利用代数的本身特性,采用算子peirce分解的方法,证明了从因子von Neumann代数中套子代数A到实数域R的任一代数B的三重Jordan线性映射是可加的.从而得到套子代数上的三重Jordan映射是自动可加的.

三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性

主要研究了三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性,给出了一个保证Jor-dan三重初等映射满足可加性的充分条件。

对称算子空间及自伴算子空间上的三重Jordan映射

设H是复Hilbert空间,By(H)和Bs(H)分别表示H上的对称算子全体和自伴算子全体.刻画了对称算子空间和自伴算子空间上的三重Jordan映射.

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,假设H是无维复Hilbert空间,此时H中的标准正交基就是ε={eλ/λ∈Λ},H中有关ε实际上的对称算子就是Sy（H）,依据此分析Jordan三重零积的映射.

对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射

设H表示无限维复Hilbert空间,ε={eλ|λ∈Λ}是H的一组标准正交基,S y(H)表示H上关于ε的对称算子全体.研究了对称算子空间上保持Jordan三重零积的映射,若φ是Sy(H)上的可加满射,则φ双边保持Jordan三重零积当且仅当存在非零常数c以及H上的有界线性或有界共轭线性可逆算子A满足AAT=I,使得φ(T)=cATAT,T∈Sy(H).

因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子vonNeumann代数,用代数分解方法证明了:如果非线性映射δ:M→M满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0,有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在可加导子d:M→M,使得对任意的A∈M,有δ(A)=d(A)+τ(A)I,其中τ:CI是一个非线性映射,满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0时,有τ([[A,B],C])=0。

广义矩阵代数上的一类局部非线性三重可导映射

设G是一个2-无挠的广义矩阵代数,Ω={T∈G:T 2=0},且Φ是G上的一个映射(无可加性假设)。证明了:若对任意的X,Y,Z∈G且XYZ∈Ω,有Φ(XYZ)=Φ(X)YZ+XΦ(Y)Z+XYΦ(Z),则Φ是一个导子。作为结论的应用,在三角代数、含有单位元和非平凡幂等元的素环、标准算子代数及因子von Neumann代数上得到了相同的结论。

B(H)上的Jordan三重映射

文中利用算子代数的基本算法和映射的某些乘积性质,主要讨论了在维数大于1的Hilbert空间上,所有有界线性算子集合B(H)上的Jordan三重映射,得到此映射是环自同构或反环自同构的结论.

三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x2=0},D={dn}n∈ℕ是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的n∈ℕ,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有dn(xyz)=Σi+j+k=n di(x)dj(y)dk(z),则D是一个高阶导子.

套代数上的三重Jordan映射

设A是某个套代数的标准子代数,B是有理数域上的结合代数,r是非零的有理数.本文证明了若双射:A→B满足 (r(ABC+CBA)=r((A)(B)(C)+(C)(B)(A)),A,B,C∈A,则是可加的.

P-Banach代数上的三重Jordan(α_(1),α_(2))导子的稳定性研究

在算子代数和算子理论中,导子有着重要的理论和应用价值.在导子概念的基础上给出了三重Jordan(α_(1),α_(2))导子的定义,研究了复数域上的P-Banach代数上的三重Jordan(α_(1),α_(2))导子在Hyers-Ulam-Rassias不等式条件下的稳定性.

三角代数上的广义高阶Jordan导子

引入并讨论了广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子及广义高阶导子的定义,研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子;利用三角代数的结构性质和代数分解,证明了三角代数上的每个广义高阶Jordan导子和广义高阶Jordan三重导子是广义高阶导子;证明了在三角代数上的广义高阶Jordan导子、广义高阶Jordan三重导子和广义高阶导子是等价的.

三角代数上的一类非线性局部高阶Jordan三重可导映射

设U是一个三角代数,φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是U上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射.本文证明了:如果U是一个2-无挠的三角代数,则φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是可加的导子和可加的高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射分别是可加的导子和可加的高阶导子.

因子von Neumann代数上的非线性混合ξ-Jordan三重可导映射

设■是一个的因子von Neumann代数.我们证明了每一个非线性混合ξ-Jordan(ξ≠0,-1)三重可导映射Φ:■→■都是可加的*-导子,且对任意的A∈■,有Φ(ξA)=ξΦ(A).

套代数上高阶导子的刻画

设N是Banach空间X上的套,AlgN是相应的套代数。本文证明了,若套N中存在一个非平凡元在X中可补,那么AlgN上的每个可加Jordan高阶导子和每个可加三重Jordan高阶导子都是高阶导子。