基于拟可积Hamilton系统的铁路桥梁动力可靠度计算研究

铁路运输提速增载,迫切需要对铁路桥梁动力可靠度进行研究。本文基于振型空间,首先推导出结构体系的广义动能和势能,继而基于拟Hamilton系统理论,推导出铁路混凝土桥梁的拟可积Hamilton系统方程。只考虑横向和扭转位移,得到铁路混凝土桥梁的条件可靠性函数所满足的BK方程及其定量边界、初值条件,可用中心差分法进行求解。以实际桥梁为算例,用上述方程求解其在列车荷载下的动力可靠度,得出或验证了与实际情况相符的若干重要结论,结果表明:动力可靠度和概率密度峰值,随桥梁初始能量的增大而减小,随桥梁边界能量的增大而增大;不同跨度桥梁分析结果与实际情况相符,说明基于拟可积Hamilton系统理论计算铁路桥梁的动力可靠度是可行的。

拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制

提出了一种基于拟不可积Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的控制策略 .它可以对受高斯白噪声激励的拟不可积Hamilton系统进行非线性随机最优控制 ,以使系统的响应最小化 .利用拟不可积Hamilton系统随机平均法可以将受控的拟不可积Hamilton系统降维成一维的It 随机微分方程 .利用随机动态规划原理可以为系统响应最小化问题建立动态规划方程 .在控制力为有界的条件下 ,从动态规划方程中可以确定出最优控制规律 .受控系统的响应是通过求解与It 随机微分方程相联系的FPK方程得到的 ,用一个例子阐述了这一随机最优控制策略的实施过程 .

基于拟不可积哈密顿理论的桥梁动力可靠度计算

为提高铁路桥梁动力可靠度计算的效率,考虑结构非线性,基于振型空间,导出了铁路桥梁动能和势能的表达式,进而根据拟Hamilton系统理论确定铁路混凝土桥梁的广义动量、广义速度、Hamilton函数及拟Hamilton系统方程.只考虑横向位移和扭转位移,导出了铁路混凝土桥梁的拟不可积Hamilton系统方程,得到条件可靠度函数应满足的后向Kolmogorov方程及其定量边界、初值条件,并用中心差分法求解该方程.以实际铁路桥梁为算例,用上述方程求解其在列车荷载作用下的动力可靠度.研究结果表明:非线性桥梁结构的动力可靠度和概率密度峰值随桥梁初始能量增大而减小,随桥梁临界能量增大而增大;不同跨度桥梁的分析结果与实际情况相符,说明基于拟不可积Hamilton系统理论计算铁路桥梁的非线性动力可靠度是可行的.

耦合Duffing-van der Pol系统的首次穿越问题

利用拟不可积Hamilton系统随机平均法,研究了高斯白噪声激励下耦合Duffing-vanderPol系统的首次穿越问题.首先给出了条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及首次穿越时间条件矩满足的广义Pontryagin方程.然后根据这两类偏微分方程的边界条件和初始条件,详细分析了在外激与参激共同作用以及纯外激作用等情况下系统的可靠性与首次穿越时间的各阶矩.最后以图表形式给出了可靠性函数、首次穿越时间的概率密度以及平均首次穿越时间的数值结果.

弹性约束轮对系统的随机稳定性研究

在考虑轨道随机不平顺激励和自身结构参数随机因素作用的前提下建立了弹性约束轮对带Hamilton函数的伊藤随机微分方程组,根据拟不可积Hamilton系统的随机平均法把该方程组表示为一维扩散的平均伊藤随机微分方程。运用Oseledec乘性遍历定理求解了系统的最大Lyapunov指数并得到了系统的随机局部稳定性的条件;通过分析一维扩散奇异边界的性态得到了随机全局稳定性的条件。结果表明,系统的稳定性主要由内在乘性激励控制,但又随着外在激励的改变而改变;不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。

一类DGH方程的多辛Fourier拟谱方法

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化,构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散,并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.

轨道随机激励对弹性约束轮对随机稳定性与随机分岔的影响

考虑轨道随机不平顺激励与结构自身随机参激建立了弹性约束轮对系统的伊藤随机微分方程组,运用拟不可积Hamilton系统理论和奇异边界性态求解了系统的随机局部稳定性和随机全局稳定性,通过分析稳态概率密度和联合概率密度得到了模型的随机Hopf分岔类型并讨论了分岔的条件.可知,分岔的发生不仅受到系统固有参数的影响同时也受随机因素的影响,即使满足一定的分岔条件分岔也并不一定会发生,系统分岔的发生是以概率特征来体现的,这和只能考虑系统固有参数下的确定性分岔有着明显差别;另外,不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别.

轨道随机激励下弹性约束轮对的首次穿越失效问题分析

考虑轨道激扰和自身结构参数随机因素建立弹性约束轮对的随机动力学模型,利用奇异性边界理论分析系统的随机全局稳定性,得到系统发生首次穿越失效的条件,同时建立系统可靠性函数和首次穿越时间的概率密度函数所满足的后向Kolmogorov方程和广义Pontryagin方程,结合初始条件和边界条件给出首次穿越问题的提法。结果表明:系统能量在接近安全工作域边界时降低得较快,能量初值远离安全域边界可降低损坏概率密度峰值并将对应的时刻延迟;系统失稳后在某一时刻最危险,而不是我们常认为的时间越长系统越危险;随着轨道随机激励强度的增加会使系统可靠性下降加快,平均首次穿越时间提前。

非线性项依赖于时间和空间变量的梁方程拟周期解的存在性

本文研究带有空间周期和时间拟周期非线性项的常数势能梁方程,证明了对于大多数频率向量和大多数势能常数,方程存在小振幅、线性稳定的时间拟周期解.通过对本质上无穷多个小除数的测度估计,本文构建了一个实解析的辛坐标变换,将Hamilton函数化为其Birkhoff标准型.利用一个无穷维Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)定理,本文证明了拟周期解的存在性.