计算B_3-型量子群的Gr?bner-Shirshov基

为了计算出B_3型量子群的Gr?bner-Shirshov基,先用有限维代数表示论中的Auslander-Reiten理论和Hall代数方法计算出B_3型量子代数根向量之间的拟交换关系式并验证这些关系式对合成运算封闭,然后给出B_3型量子群的一个极小Gr?bner-Shirshov基.

C_3型量子包络代数的Grbner-Shirshov基

在这篇文章中,我们用有限维代数的表示理论中的Auslander-Reiten理论和Ringel-Hall代数方法证明C3型量子包络代数的所有根向量之间的拟交换关系构成它的一个极小Grbner-Shirshov基.

B_(2)-型导出Hall代数的Grobner-Shirshov基

Dynkin型Ringel-Hall代数中不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合构成一个极小Grobner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW (Poincare-BirkhoffWitt)基.本文将此结果推广到B_(2)-型导出Hall代数上.为此,首先应用有界导出范畴D^(b)(B_(2))的Auslander-Reiten箭图计算D^(b)(B_(2))中所有不可分解对象同构类之间的拟交换关系;然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的;最后作为一个应用,本文构造出B_(2)-型导出Hall代数的一组PBW基.

B_(2)-型modified Ringel-Hall代数的Gröbner-Shirshov基

给出了modified Ringel-Hall代数中不可分解复形同构类之间的所有拟交换关系,证明了这些拟交换关系之集是B_(2)-型modified Ringel-Hall代数的一个极小Gröbner-Shirshov基。作为一个应用,得到了B_(2)-型modified Ringel-Hall代数的一组PBW基。

半导出Hall代数的Grobner-Shirshov基

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集构成由这些关系生成的理想的一个极小Grobner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW基.本文的目的是将把此结果推广到Dynkin箭图的半导出Hall代数上去.为此,首先通过计算所有合成来证明不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集是一个极小Grobner-Shirshov基.然后,作为一个应用,通过取所有不可约元素构造一组PBW基.