Douglas-Dirichlet泛函的拟共形极值问题

研究了在给定边界值拟共形映照族Q(H ,K)中使Douglas Dirichlet泛函极小的拟共形映照 ,改正了Sheretov关于该拟共形映照的复特征的刻划 .从而得出了该极小拟共形映照的精确刻划 .作为应用 ,最后给出了Reich

塌陷型极值拟共形映射的性质

证明了如果f~μ是单位圆△上塌陷型极值拟共形映射,则存在与f~μ等价的极值拟共形映射f^(?)以及单位圆的子区域G,使得面(z)=0,(?)z∈G.

关于极值拟共形映照

本文利用[1]中两个Tcichmüller极值映照构造了无穷多个非Tcichmüller映照的极值拟共形映照(在同一边界值前提下)。

唯一极值拟共形映射的Reich序列的显示示例

拟共形映射的极值理论主要研究给定边界对应的拟共形映射族中极值映射的存在性、唯一性、以及极值映射的性质、特征的刻画等问题。本文中,我们基于极值拟共形映射,研究了在唯一性与非唯一性交界的情况下的正规Reich序列,给出了在唯一性和非唯一性之间的边界情况下唯一极值拟共形映射的Reich序列的示例。

可延拓成N类函数的极值问题

对N类函数的性质进行进一步的研究 ,得到一些可延托成N类函数的判别条件 .结果指出 ,Reich在相应文献中所提出的充分条件并非必要的 .利用给出的一些延拓的方法 ,找到某些可延拓成类函数的函数类 。

唯一极值映照为正则Teichmǖller映照的充要条件

设 f为单位圆 D={ |z|<1}到自身 ,且与 f有相同边界值的拟共形映照类 Qf 中的唯一极值拟共形映照 ,f 的最大特征 K>1.那么 ,f 为正则 Teichmüller映照的一个充分必要条件是存在一列 Jordan曲线 γn.γn 的内部为 Dn,∪∞n=1Gn=D,且 f|γn无本质边界点 ,n=1,2 ,… .即 γn 上的每一点关于 f|γn的点特征 ,都小于从 Gn 到 f( Gn)以 f|γn为边界值的极值拟共形映照的最大特征 .

关于唯一极值Teichmüller映照的一个问题

研究了Reich关于一类特殊的Teichm櫣ｌｌｅｒ映照为唯一极值的充要条件是否可以推广到一般情况的问题 ,通过一个反例说明了上述猜测是不成立的 .

关于拟共型扩张的一点注记

证明了单位圆周上保向拟对称同胚h的极值拟共形扩张的伸缩商、边界邻域扩张的极值伸缩商以及以单位圆为内部的拓扑四边形在h作用下像与原像的共形模之比的极大值三者相等的一个充要条件。

极值拟共形映射极值集的一些性质

讨论了极值复特征μ(z)的极值集X[μ]的一些性质;证明了:如果μ(z)不是惟一极值的,则在其等价类中,一定存在极值复特征v(z)及正测度紧集E,使得v(z)在E上的本性上界小于μ(z)等价类的范数。

拟对称边界对应与Grtzsch问题

给出了猜测K0 (h) =K1(h)成立的 2个充分必要条件 ,它们不必依赖于极值拟共形映照的复特征 ,其中K0 (h)为边界同胚h的最大共形模伸张 ,K1(h)是以h为边界值的极值拟共形映照的最大伸张 .当知道极值拟共形映照的复特征时 ,结果的证明便给出了Reich的结果和陈纪修与陈志国的结果的一个简洁证明 .

Hausdorff dimension of quasi-cirles of polygonal mappings and its applications

We show that the Hausdorff dimension of quasi-circles of polygonal mappings is one. Furthermore, we apply this result to the theory of extremal quasiconformal mappings. Let [μ] be a point in the universal Teichmiiller space such that the Hausdorff dimension of fμ（δ△） is bigger than one. We show that for every kn ∈ （0, 1） and polygonal differentials δn, n = 1, 2, the sequence {[kn δn/｜δn｜} cannot converge to [μ] under the Teichmiiller metric.