Douady-Earle延拓中用到的拟共形映照参数表示

假设f^(μ(z))(z)是单位圆D到自身保持-1,i,1不动,具有复特征μ(z)的Douady-Earle延拓。借助于上半平面到自身保持0,1,∞三点不动的拟共形映射的参数表示,利用单位圆到上半平面的共形映射,给出Douady-Earle延拓f^(μ(z))(z)的参数表示。

拟凸度量空间中的自由拟共形映射

该文研究拟凸度量空间中的自由拟共形映射.证明了拟凸度量空间中自由拟共形映射和粗的拟双曲映射是等价的,并得到了拟凸度量空间中自由拟共形映射的拟对称性质.

拟共形映射的Hardy和Bergman空间

利用拟共形映射理论,给出了实R^(n)空间中拟共形映射的Hardy和Bergman空间的一些分析和几何刻画。

单叶调和映射的Q_(p)-拟共形延拓

利用拟共形映射与单叶函数的性质,在单位圆盘内的一个保向局部单叶调和映射能拟共形延拓至全平面且复伸缩商满足p-Carleson测度的条件下,得到了关于Pre-Schwarzian导数与Schwarzian导数的一些等价关系,推广了调和映射的强拟共形延拓的相关结果。

具有对数衰减的渐近拟共形映射

设f是单位圆Δ到拟圆Ω的一个共形映射且其拟共形延拓的复伸缩商具有对数衰减性。利用共形映射f的对数导数与Schwarzian导数,给了这类拟共形延拓的一个等价刻画。

关于拟共形映射的基本不等式及其应用

本文建立了平面上拟共形映射的一个基本不等式，构造了拟共形映射的充满圆序列，证明了其Ｂｏｒｅｌ方向的存在性。

Nehari函数族的偏差定理与拟共形延拓

本文讨论了Nehari函数族的偏差性质,得到了这类函数及其导数的若干偏差定理,同时研究了这类函数的拟共形延拓,并给出拟共形延拓的精确表达式.

拟共形扩张的伸缩商的估计(英文)

构造了一种新的拟共形扩张,当ρ→∞,证明它的最大伸缩商K≤ρ+o(ρ),其中系数1不能进一步改进.

拟共形映射面积偏差条件下的Schwarz型定理

关于拟共形映射在一些面积偏差条件下,得到了Schwarz型定理．

两类调和函数的拟共形性质

设HS(μ)和ΣH(γ)分别为定义在单位圆盘U={|z|<1}及区域U珦={|z|>1}上的两类调和函数.利用HS(μ)的偏差估计,证明HS(μ)为一族双向-Lipschitz函数类及调和拟共形函数类.进而,找到ΣH(γ)类的函数为调和拟共形映照的一个充分条件.

拟共形映照的爆破集问题

研究平面拟共形映照的爆破集性质 .找到了判别平面集合的双曲面积为无限的一个充分条件 ,对径向 K-拟共形映照的双曲面积进行估计 ,改进了近期由 Porter和 Reséndis所得到的相应结果 .

单叶调和函数及其反函数为调和拟共形的充要条件

研究平面上具有形式f(z)=A[αz+β+log(1-exp(-αz-β))-log(1-exp(-αz-β))]+B的保向单叶调和映照,其中A,B,α,β是常数且满足条件A≠0,α≠0.给出了定义在椭圆和上半平面上的单叶调和函数及其反函数都是调和拟共形映照的充要条件,并推广到一般的单连通区域上.

拟共形映射的重值

本文建立了一个关于拟共形射重值的基本不等式，应用它研究了涉及其重值的亏量关系。

关于拟共形映射的Julia方向

对于平面上的K-拟共形映射,运用覆盖曲面的方法建立了关于其重值的角域内的基本不等式,由此证明了涉及K-拟共形映射重值的Julia方向的存在性.

单位圆盘上的调和拟共形同胚

证明并利用单位圆盘到自身上拟共形映照的一个偏差定理,得到一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的充要条件.作为应用,给出一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的简单判别法.

拟共形映照的双曲面积偏差

进一步研究拟共形映照f(z)=ρ(r,θ)eiφ(θ),z=reiθ,0<r<1,在一定条件下双曲面积的偏差,得到拟共形映照f(z)=ρ(r,θ)eiφ(θ),z=reiθ,0<r<1,f(1)=1,满足0<δ≤φ′(θ)≤M,0<a<1,对任何可测集EΔ,若|E|hyp<∞,一定有|f(E)|hyp<∞,即f一定是非爆破的.同时,还证明如果f(z)为单位圆Δ到自身上的调和拟共形映照,则f(z)是非爆破的.

一致域与拟共形映照

本文讨论一致域与拟共形映照之间的关系，主要结果为：1）定义在单连通区域DR2上的拟共形映照将D的真子一致域映为一致域。2）定义在区域D包含于Rn上的同胚f，若将D内的一致域映为一致域，且后者的系数仅与前者的系数及n,f有关，则f必为拟共形映照。

一类Nehari函数族的拟共形延拓与系数偏差

研究一类Nehari函数族的拟共形延拓,给出拟共形延拓的复伸张估计.对该类函数在单位圆内级数展开的系数给出一些精确估计,改进并推广了杨宗信等人的相应结果.

拟共形映射L^P-可积指数的上确界

设f是R2中单位圆B2上的K-拟共形映射,该文证明了且1/2K是P的最佳上界估计.

一类单叶调和函数的拟共形性质

研究单位圆盘D={z‖z|<1}上满足Re{αz[h″(z)+g″(z)]+h′(z)+g′(z)}>0,z∈D,α>0的单叶调和函数■的拟共形性质,对复伸张■的模给出最好的最小上界估计,进而给出该类函数到D的余集D^c上的拟共形延拓,并对其复伸张的模给出最好的最小上界估计,改进和推广了2004年Yalcin S等的研究成果.