广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程u_(tt)-Δu_t=F(x,t,u,(?)u,u_t,(?)u_t)分别具Neumann边界和Dirichlet边界的两类混合问题.在非线性部分F(x,t,u,(?)u,u_(?),(?)u_1)和初值满足某些条件时,我们得到了解的爆破性质.

一类非线性拟双曲方程的初边值问题

用Galerkin方法结合能量估计研究任意维数的神经传播型非线性拟双曲方程的初边值问题。证明了当n≤3时,对非线性项在某些条件下,问题能得到整体时间L∞强解,当n≥4时,在f∈C,g∈C1,f,g′下方有界,f,g满足一定的增长条件下,问题得到了整体时间L2强解。根据需要,在n≥4时,引进了一种新的整体强解的概念,从实质上推广了文献[1]的结果。

非线性拟双曲方程的特征变网格有限元方法和分析

对神经传播过程中的一类非线性拟双曲方程的初边值问题的三维情形应用常规变换 ,提出了特征变网格有限元格式 ,最后通过细致的分析和估计得到了最佳阶的L2

非线性拟双曲方程有限元方法的整体超收敛

研究了一类非线性拟双曲方程的双线性有限元方法.在不引入真解的Ritz-Volterra投影的情况下,应用插值后处理技巧,得到了其半离散格式下的整体超收敛结果.

关于半线性拟双曲方程的爆破解

本文研究半线性拟双曲方程 的初边值问题和初值问题解的爆破问题，证明了当ｆ（ｔ，ｕ）满足一定条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ－（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（Ｃ，ｃ，ｒ为正常数，ｔ≥０，ｕ充分大），该方程的初边值和初值问题对大初值其解爆破；而当ｆ（ｔ，ｕ）满足更强的条件时，比如ｆ（ｔ，ｕ）≥Ｃｅ（ｅｔ）ｕ（１＋ｒ）（条件同上），该方程的这类问题对于一些小初值其解也爆破．

非线性拟双曲方程的有限元配置法数值分析

基于有限元配置法,采用分片双三次Hermite插值多项式空间作为逼近函数空间,本文对粘性振动及神经传播过程中涉及的一类非线性拟双曲方程的初边值问题建立了二维半离散和全离散格式.并对两种格式证明了数值解的存在唯一性,应用微分方程先验估计的理论和技巧得到了L2模最佳阶误差估计.数值实验结果表明:所提方法在保证整体误差估计要求且不增加计算量的前提下,比传统有限元方法有更高的逼近精度,并扩展了配置法的应用范围.

非线性拟双曲方程的交替方向变网格有限元方法

研究在神经传播过程中的一类非线性拟双曲方程的初边值问题,提出了一种三维交替方向变网格有限元格式,应用微分方程先验估计的理论和技巧,得到了最佳阶的L^2模误差估计结果,并作了数值实验,指明方法是高效可行的.

非线性拟双曲方程的H^1-Galerkin混合有限元方法

讨论了神经传递信号关于时间和空间的变化率问题的H1-Galerkin混合元方法,提出了该问题的全离散格式,得到了离散解逼近未知函数和伴随向量的最优L2模误差估计。

非线性拟双曲方程的有限体积元方法

研究了一类非线性拟双曲方程,对其提出有限体积元格式,并对其进行收敛性分析,得到最优阶误差估计。

一类多维非线性拟双曲方程的整体强解(Ⅱ)—初值问题

本文在文[1]基础上,研究一类多维非线性拟双曲方程的初值问题 u,,一尸ut‘/(uc)+夕(x,f,u,尸“,uf,尸ut) (1) IJl,霹。二uo(X), ufl,.o二ul(X) (2)在f,g满足与[1]类似的条件下,证明了问题(1),(2)整体强解的存在与唯一性。

一类退缩拟双曲方程的初边值问题

用紧致性方法与单调性方法研究一类退缩拟双曲方程的初边值问题．改进和推广了文献［１］的结果①．

半线性拟双曲方程初边值问题解的长时间性态

研究半线性拟双曲方程的初边值问题ｕｔ－△ｕｔ＝ｆ（ｕ）（１）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｕｔ（ｘ，０）＝ｕ１（ｘ）（２）ｕ｜Ω＝０（３）解的长时间性态，用积分估计方法证明了，若ｆ′（ｕ）≤０，ｆ（０）＝０，且ｆ（ｕ）满足一定增长条件，则解ｕ及ｕｔ的Ｈ２模与ｕｔ的Ｌ２模均对０≤ｔ＜∞一致有界。

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的熄灭现象

本文讨论了广义神经传播型非线性拟双曲方程具第二类边界条件的混合问题,研究了多种情况下它的解的熄灭现象.

一类多维线性拟双曲方程的整体强解(Ⅱ)—初值问题

本文在文〔1〕基础上,研究一类多维非线性拟双曲方程的初值问题叭t一力uf:/(2Jf)+"(2,,/,u,尸u,u门尸u》 (1)ult-。:u。(留) , IJtl,蹲。 二u:<.丁) (2)在f,g满足与〔1〕类似的条件下,证明了问题(1),(2)整体强解的存在与唯一性。

多维非线性拟双曲方程外初边值问题

本文利用Ｌａｐｌａｃｅ方程解的正则性定理，建立一般非线性拟双曲型方程，的一个能量不等式和叠代格式，然后利用Ｓｏｂｏｌｅｘ空间中的弱紧性原理，证明方程（１）的外初边值问题古典整体解存在唯一性和衰减性质。

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破和熄灭

本文考虑广义神经传播型非线性拟双曲方程具三类边界条件的初边值问题，利用特征函数法，得到了其解在有限时间内爆破和熄灭的条件。

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题．利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性．

广义非线性拟抛物型和拟双曲型方程的爆破性质

本文使用“爆破因子”法,统一研究了包括经典形式和多种退化形式在内的广义非线性拟抛物型和拟双曲型方程具Dirichlet边界值和Neumann边界值的混合问题,得到了关于系统爆破的一系列较一般性的结果。

非线性拟双曲型方程及其相应的发展算子

本文对一类非线性双曲型方程,讨论了相应的发展算子及其初边值问题的解的存在唯一性。

三阶拟双曲型方程初边值问题解的存在性及单调迭代法

本文首先通过变换将三阶拟双曲型方程的初边值问题化为二阶抛物型方程的初边值问题,其次讨论其解的存在性及单调迭代法,最后讨论三阶拟双曲型方程的初边值问题解的存在性及单调迭代法.