度量空间中拟双曲映射的局部性质

为了研究度量空间中J.Väisälä提出的拟双曲映射是否具有从局部到整体的性质,首先,利用拟双曲映射的性质,证明拟双曲映射的逆映射是一个完全拟双曲映射;其次,为了保证曲线分点的个数为有限数,引入了拟John-ball域的概念,从而建立局部拟双曲度量与整体拟双曲度量之间的关系;最后,在两个适当的拟凸度量空间之间,证明半局部的拟双曲映射是全局的拟双曲映射。

度量空间中拟双曲映射与拟相似映射的一个等价刻画

根据拟双曲映射和拟相似映射的基本概念及性质,刻画拟双曲映射和拟相似映射在度量空间中的等价问题。利用拟双曲度量作为研究的重要工具,结合最大伸缩和最小伸缩的概念与拟双曲映射之间的关系,得到了拟双曲映射和拟相似映射在度量空间中是等价的。研究结果表明:假设X是c_(1)-拟凸度量空间,Y是c_(2)-拟凸度量空间,且G?X和G′?Y是两个子区域。如果f:G→G′是一个同胚映射,则f是一个M-拟双曲映射当且仅当f和f^(-1)都是同胚(M_(1),q)-拟相似映射,其中■。

拟双曲覆盖映射的特征

设ｆ是紧致不带边流形Ｍ上的覆盖映射，证明了ｆ是拟双曲覆盖映射的充分必要条件是（Ｉ－ｆ＊）为单射且有闭值域。

On the Estimates of Hyperbolic Area Distortion of Quasiconformal Mappings

The distortion property of hyperbolic area of planar quasiconformal mappings is studied in this paper. In the case of radial quasiconformal mappings and angular deformed quasiconformal mappings their hyperbolic area distortions are estimated quite sharply. The result can be applied to judge whether the hyperbolic area of a planar subset is explodable.