K-拟可加模糊数值积分及其收敛性(英文)

在K-拟可加模糊测度空间上,针对一类(?)-可积模糊数值函数,建立了所谓的K-拟可加模糊数值积分,并通过引入诱导算子K,获得这种积分的转换定理,进而研究这种K-拟可加模糊数值积分的一些重要性质,同时给出了它的一系列收敛定理,从而丰富了模糊数学的积分理论。

关于K-拟可加模糊积分的几点注记

在 K-拟可加模糊积分定义及积分转换定理的基础上 ,证明这种模糊积分恰好构成 K-拟可加模糊测度 ,并依据积分转换定理讨论这种 K-拟可加模糊积分的一些补充性质。

K-拟可加模糊值积分的双零渐近可加与穷竭性

针对已经建立的K-拟可加模糊值积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数值的集函数。应用其转换定理和诱导算子的性质,获得了这种模糊积分不仅具有双零渐近可加性,而且也满足穷竭性。这些特性对于描述模糊值可测函数列和模糊积分序列的收敛性具有重要的意义。

K-拟可加模糊积分的绝对连续性

针对Ｋ－拟可加模糊积分，通过它的积分转换定理，讨论并研究这种模糊积分的零可加性和绝对连续性．

K-拟可加模糊测度空间上的广义Sugeno模糊积分

在K-拟可加模糊测度空间上应用已建立的广义Sugeno模糊积分模型,针对一类非负可积函数讨论了这种模糊积分的确界表示形式,进而给出描述拟加法运算与拟乘法运算关系的重要积分不等式及其特性,为进一步研究其收敛定理奠定了基础.

关于K-拟可加模糊积分连续性的进一步探讨——自连续性

在作者曾给出的Ｋ拟可加模糊积分定义的基础上（王贵君，李晓萍．四川师范大学学报（自然科学版），１９９８，２１（３）：２５１～２５５），利用其积分转换定理，继续研究并讨论这种模糊积分的零可减性、上（下）自连续性及逆上（下）自连续性．

K-拟可加集值模糊积分的扩展性质

借助于诱导算子引入了K-拟加法与K-拟乘法运算,针对已经建立的K-拟可加集值模糊积分,应用其积分转换定理进一步研究了这种K-拟可加集值模糊积分的扩展性质,从而丰富了可测集值映射的模糊积分理论.

K-拟可加模糊数值积分的自连续性

本文在K-拟可加模糊测度空间上建立了K-拟可加模糊数值积分,利用其积分转换定理和诱导算子的性质,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊值和集函数,从而使得这种模糊积分不仅具有自连续性,而且也满足逆自连续性。这些特性能更好地描述模糊值可测函数列和K-拟可加模糊数值积分序列的收敛性。

拟可加测度的性质推证

本文利用文献《Pseudo-additive Measurres and Integrals》中提出的拟可加测度概念,对拟可加条件下测度的一些性质做了推证,并可推广可加测度的相应性质。

拟可加测度空间上积分性质的注记

拟可加测度空间上的积分给出后,该类积分性质得到了讨论,同一般可测空间上的积分进行了比较.在此基础上进一步讨论了拟可加条件下的积分收敛定理,得到了相应结果,使该类积分性质更广泛.

Fuzzy集合上的K-拟可加Fuzzy积分

利用已往给出的诱导算子，定义了Fuzzy集上的K-拟可加Fuzzy积分，讨论了它的一些性质，并给出了几个积分转化定理。

K—拟可加模糊积分的一些遗传性

针对文〔3〕给出的K—拟可加模糊积分,利用文〔2〕的积分转换定理,研究这种积分的零可减,上(下)自连续以及逆上(下)自连续等遗传性。

拟可加测度空间的富比尼定理

在拟可加空间上，对拟可加积分的线性性及二重积分的建立进行了讨论，并证明了富比尼定理成立．

关于k-拟可加模糊积分序列的进一步探讨

在k-拟可加模糊积分的定义和积分转换定理的基础上,进一步研究了k-拟可加模糊积分序列收敛性质,给出并证明了依测度收敛和一致收敛的定义及定理证明。

k-拟可加模糊积分的一致自连续性

本文在k-拟可加模糊积分的定义和积分转换定理的基础上,针对某一确定的非负实值可测函数,将这种积分整体看成可测空间上的集函数,讨论了这种积分的一致自连续性及其它的充要条件。

K-拟可加模糊数值积分的伪自连续及结构特征

在K-拟可加模糊测度空间上,针对给出的K-拟可加模糊数值积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数值的集函数,进而研究这种K-拟可加模糊积分的伪上(下)自连续、伪一致上(下)自连续和伪双零渐近可加性等结构特征.

K-拟可加模糊数值积分的零可加性与绝对连续性

在K-拟可加模糊测度空间的任一子集上,针对给定的某一个μ-可积模糊数值函数,建立所谓的K-拟可加模糊数值积分.进而将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数值的集函数,应用其积分转换定理,讨论它们的零可加性和绝对连续性等.

Sugeno-Murofushi拟可加积分的收敛定理

Sugeno-Murofushi拟积分作为Lebesgue积分的推广,有着重要的理论价值,并成为Choquet-like积分等的基础。本文将进一步研究该积分序列的收敛问题,给出了单调递减收敛定理、广义单调递增收敛定理及Fatou引理。

拟可加测度空间上广义Sugeno积分的收敛性

在拟可加测度空间上通过引入拟乘算子重新定义广义Sugeno积分,针对依拟可加测度收敛的函数列,应用诱导算子和拟乘算子的运算性质讨论和分析广义Sugeno积分的收敛性,进而获得了这种广义Sugeno积分的单调增收敛定理.

K-拟可加模糊积分的一致自连续性

K-拟可加模糊积分定义和其积分转换定理的基础上,针对某一确定的非负实值可测函数,将这种积分整体看成可测空间上的集函数,进而讨论这种积分的一致自连续性和一致逆自连续性.