随机部分可积拟哈密顿系统的概率密度追踪控制

目前非线性随机系统的控制方法存在设计复杂,计算成本高,以及缺乏稳定性或收敛性证明等缺点,针对这些问题,本文在作者前期研究的基础上发展了一种全新的针对部分可积的非线性随机系统的反馈控制,使得受控系统输出的稳态概率密度逼近事先给定的目标概率密度,并利用Lyapunov函数法证明受控系统的收敛性.数学仿真结果证明了这种方法的可行性和正确性.

多自由度拟不可积哈密顿系统的随机分数阶最优控制

推广了适用于分数阶系统控制的随机分数阶最优控制策略,提出了高斯白噪声激励下多自由度拟不可积哈密顿系统以响应最小化为目标的随机分数阶最优控制策略.首先,应用拟不可积哈密顿系统随机平均法,将受控系统简化为关于能量的部分平均伊藤方程.然后,将控制性能指标中关于控制力的部分表示为分数阶形式,结合随机动态规划原理,建立并求解部分平均系统的无界遍历控制的随机动态规划方程,获得了随机分数阶最优控制律.最后,采用一个算例验证了随机分数阶控制策略的控制效果和控制效率.研究表明,随机分数阶最优控制策略对传统的整数阶随机动力学系统同样适用,能比传统的整数阶控制策略取得更好的控制效果.另外,随着激励强度增加,整数阶控制策略的控制效率显著降低;而分数阶控制策略的控制效率虽比整数阶控制策略的控制效率略低,但随着激励强度的增加,分数阶控制策略的控制效率缓慢上升并趋于平稳,可以有效地缓解控制效率与控制效果之间的矛盾.

基于拟哈密顿理论的随机电力系统暂态稳定性分析

蒙特卡洛法分析随机稳定性所需的计算量大,且难以同时考虑随机过程中发生的大量不确定性。基于拟哈密顿系统随机平均方法,提出随机电力系统暂态稳定性分析法。首先,根据扩展等面积法,将受扰多机系统动态映射为两群系统,建立其随机微分方程模型。忽略相关的非哈密顿因素,按哈密顿能量函数确定其安全区域。然后,考虑随机扰动、阻尼等的影响,对等效拟哈密顿系统进行随机平均,求出支配暂态能量转移的平均扩散方程,并基于扩散理论,根据系统条件可靠性分析切除时间、阻尼系数及激励强度等对随机电力系统暂态稳定性的影响。通过4机2区随机系统验证了该方法的有效性。

拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果,包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略,即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制,为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究,以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略,非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用,介绍与这些研究有关的背景,并指出今后有待进一步研究的问题.

拟可积哈密顿系统中噪声诱发的混沌运动

研究拟可积哈密顿系统在谐和与噪声激励联合作用下的混沌运动。通过对噪声性质的假 定，并利用动力系统理论，给出了高维梅尔尼科夫方法应用于随机拟可积哈密顿系统的推广形 式．根据这种推广的方法，研究了谐和与高斯白噪声激励联合作用下两自由度拟可积哈密顿系 统的同宿分岔，得出了系统发生混沌运动的参数阈值，并由此讨论了噪声对系统的混沌运动的 影响．蒙特－卡罗方法模拟、李雅普诺夫指数等数值结果表明。

高斯白噪声激励下拟可积哈密顿系统的可靠性

研究非共振的拟可积哈密顿系统在受高斯白噪声外激励下的可靠性。利用由随机平均法导出的关于系统的独立运动积分或作用变量的随机平均方程,通过拟可积哈密顿系统的特性以及对漂移与扩散系数作出的一些假定,给出了系统的可靠性函数以及首次穿越损坏的条件转移概率密度函数所满足的后向柯尔莫哥洛夫方程和福克-普朗克方程,并进一步详细地讨论了其边界与可解性条件。通过一个实例的分析以及有限差分方法得出的数值结果表明,关于系统的可靠性函数以及首次穿越损坏的条件转移概率密度函数方面的结果是比较合理的,这也表明此分析方法是正确的。

基于拟广义哈密顿系统的随机电力系统可靠度最大化控制

随着电力系统中随机因素的增多,研究随机因素作用下的电力系统控制十分必要。建立了励磁控制下简单随机电力系统的拟广义哈密顿系统方程,基于拟广义哈密顿系统的随机平均法,获得受控情况下基于能量函数的简单随机电力系统的平均伊藤方程,根据Bellman随机动态规划原理,以系统有界波动的可靠度最大为控制目标建立动态规划方程,得到系统的最优控制律。引入条件可靠性函数衡量有界波动可靠度,以解析的方法计算最优控制律下系统的可靠度,并与蒙特卡洛解进行对比,仿真结果验证了所提控制方法的有效性。

拟哈密顿系统的随机稳定性

迄今，有关随机稳定性的具体研究成果在多限于单自由度或二维线性随机系统。本文简要介绍近来我们在多自由度拟哈密顿系统（在弱随机激励与小耗散力作用下的哈密顿系统）的随机性上取得的一些新成果。

拟不可积Hamilton系统响应的随机最优控制

提出了一种基于拟不可积Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的控制策略 .它可以对受高斯白噪声激励的拟不可积Hamilton系统进行非线性随机最优控制 ,以使系统的响应最小化 .利用拟不可积Hamilton系统随机平均法可以将受控的拟不可积Hamilton系统降维成一维的It 随机微分方程 .利用随机动态规划原理可以为系统响应最小化问题建立动态规划方程 .在控制力为有界的条件下 ,从动态规划方程中可以确定出最优控制规律 .受控系统的响应是通过求解与It 随机微分方程相联系的FPK方程得到的 ,用一个例子阐述了这一随机最优控制策略的实施过程 .

多机电力系统的拟哈密顿系统随机平均法

随着可再生能源发电的增加和电动汽车的接入,随机激励(功率波动)对电力系统的影响日益受到关注.随机激励作用于多机电力系统的动态问题,可视为对随机微分方程组分析的问题.由于多机电力系统的高维和非线性等因素,致使现有研究大都以蒙特卡洛法为主,还没有解析分析公式.而拟哈密顿系统下的随机平均法是一个很好的解析分析方法,但目前只针对单机无穷大系统进行了研究.本文将拟哈密顿系统随机平均法推广到多机电力系统情形,获得了随机激励下多机电力系统能量函数的一维扩散过程公式,并通过算例验证其有效性,为多机电力系统随机动力学特性研究提供了基础.

拟哈密顿系统随机平均法在物理学中的若干应用

许多物理系统可模型化为拟哈密顿系统,运用拟哈密顿系统随机平均法得到合理的近似系统响应统计量.该文先简述拟哈密顿系统随机平均法的基本思想和步骤,然后综述随机平均法在物理学中的若干应用,包括主动布朗粒子运动、反应速率理论、DNA呼吸与变性动力学、以及Fermi共振及其对平均首次穿越时间的影响.

弹性约束轮对系统的随机稳定性研究

在考虑轨道随机不平顺激励和自身结构参数随机因素作用的前提下建立了弹性约束轮对带Hamilton函数的伊藤随机微分方程组,根据拟不可积Hamilton系统的随机平均法把该方程组表示为一维扩散的平均伊藤随机微分方程。运用Oseledec乘性遍历定理求解了系统的最大Lyapunov指数并得到了系统的随机局部稳定性的条件;通过分析一维扩散奇异边界的性态得到了随机全局稳定性的条件。结果表明,系统的稳定性主要由内在乘性激励控制,但又随着外在激励的改变而改变;不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别。

含高比例可再生能源的电力系统随机分布控制

为解决高比例可再生能源并网造成的电网电源不确定性、随机波动等问题.根据拟哈密顿系统理论建立了含有随机扰动的电力系统模型.利用随机平均方法,对电网的随机稳定性进行理论分析.推导获得了使系统输出满足目标概率密度的随机分布控制律,并用李亚普诺夫函数方法证明了该受控系统的稳定性.通过在多机电力系统中的应用,验证了该方法的可行性和有效性.

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.

一类内共振非线性随机振动系统的可靠性控制

研究了一类随机激励的多自由度非线性内共振拟可积哈密顿系统的首次穿越可靠性的最优控制问题。基于随机平均法与动态规划原理,得到了最优控制系统的It?随机微分方程,建立了最优控制系统条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程及平均首次穿越时间满足的Pontryagin方程。通过具体的算例,结合Monte Carlo数值模拟验证了理论方法的有效性。

风力发电系统的随机响应

通过对风力发电系统引入参激和外激建立随机系统,依据随机平均法,得到Ito随机微分方程。根据Ito随机微分方程得出其FPK方程并通过概率流求得其解,其稳定性分析依据最大Lyapunov指数。在参数数值模拟下得到其平稳概率密度函数与联合概率密度函数,讨论了系统的随机分岔现象。

含隐式哈密顿函数随机振动系统概率密度的两步数据驱动辨识

更非线性随机振动是一种常见现象,预测其概率密度是振动工程的重要组成部分.本文提出了一种数据驱动的方法,用于识别具有隐式哈密顿函数的随机振动系统中响应概率密度的显式表达式.该过程包括两个步骤,一是识别哈密顿函数,二是计算稳态响应的概率密度,前者利用拟哈密顿系统的运动微分方程,从模拟数据中识别出哈密顿函数;后者则从识别出的哈密顿函数估计出概率密度的对数,并获取显式表达式.它们的未知系数可通过求解一组待定方程得到.该方法适用于不能简单导出哈密顿函数的系统,如具有复杂刚度的系统.本文给出了两个例子以证明我们提出方法的适用性和有效性,即非线性振动能量采集器和具有LuGre摩擦的杜芬振子。结果表明,我们所提出的方法在效率上优于蒙特卡罗模拟,对参数变化不敏感,可以用于瞬态概率密度分析,且其应用范围比随机平均法更广.

耦合Duffing-van der Pol系统的首次穿越问题

利用拟不可积Hamilton系统随机平均法,研究了高斯白噪声激励下耦合Duffing-vanderPol系统的首次穿越问题.首先给出了条件可靠性函数满足的后向Kolmogorov方程以及首次穿越时间条件矩满足的广义Pontryagin方程.然后根据这两类偏微分方程的边界条件和初始条件,详细分析了在外激与参激共同作用以及纯外激作用等情况下系统的可靠性与首次穿越时间的各阶矩.最后以图表形式给出了可靠性函数、首次穿越时间的概率密度以及平均首次穿越时间的数值结果.

轨道随机激励对弹性约束轮对随机稳定性与随机分岔的影响

考虑轨道随机不平顺激励与结构自身随机参激建立了弹性约束轮对系统的伊藤随机微分方程组,运用拟不可积Hamilton系统理论和奇异边界性态求解了系统的随机局部稳定性和随机全局稳定性,通过分析稳态概率密度和联合概率密度得到了模型的随机Hopf分岔类型并讨论了分岔的条件.可知,分岔的发生不仅受到系统固有参数的影响同时也受随机因素的影响,即使满足一定的分岔条件分岔也并不一定会发生,系统分岔的发生是以概率特征来体现的,这和只能考虑系统固有参数下的确定性分岔有着明显差别;另外,不同随机强度下轮对系统有着不同的失稳临界速度,这和不能考虑随机因素作用下的确定性轮对系统只有一个确定的失稳临界速度有着本质区别.

随机非线性物价模型的最优控制

将政府对价格系统的宏观调控作为外部控制力,建立受控的随机非线性物价模型:利用拟Hamilton系统随机平均法和随机动态规划原理的非线性随机控制策略对系统实施最优控制,控制目标是实现系统的稳定性变大;并通过对比控制前后的Lyapunov指数值说明了控制的有效性.