近拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

建立了单连通完备近拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量紧致子流形的广义J.Simons型积分不等式。将相应的结果推广到非空间形式中非极小子流形的情形。

关于拟常曲率空间中2-调和子流形

该文研究拟常曲率空间中的紧致2-调和子流形,得到了这类子流形成为极小子流形的关于第二基本形式模长的Pinching定理及推广的J．Simons型积分不等式:

拟常曲率空间中2-调和子流形的一个注记

得到了拟常曲率空间中的紧致2-调和子流形是极小子流形的充分条件及广义Simons-型积分不等式.

拟常曲率空间中极小子流形的内蕴积分不等式

设M是拟常曲率空间Vn+p的n维紧致极小子流形 ,本文得到了这种子流形的若干内蕴积个不等式 ,从而给出了M全测地的若干内蕴充分条件。

关于拟常曲率空间的伪脐子流形

讨论了拟常曲率空间具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方σ、Ricc曲率及数量曲率的若干拼挤定理.

关于拟常曲率空间的紧致极小子流形的积分不等式

给出了拟常曲率空间紧致极小子流形的两个积分不等式，推广了前人在常曲率空间的相应结果．即：∫ＭＳ〔ｐｎ（ｃ－２Ｋ）－Ｓ〕ｄＶ≥０，当Ｋ≤０时有∫ＭＳ〔ｐｎ（ｃ－Ｋ）－Ｓ〕ｄＶ≥０；

拟常曲率空间的紧致极小子流形

通过揭示拟常曲率空间中紧致极小子流形Ｍ的内在量Ｋ、Ｑ和Ｒ之间的关系，给出拟常曲率空间中紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件，推广和包含了常曲率空间中Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ的一个相应结果。

拟常曲率空间中具常平均曲率的闭超曲面

设(Nn+1,g)是n+1维单连通完备黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式:KABCD=a(gACgBD-gADgBC)+b(gACλBλD-gADλBλC+gBDλAλC-gBCλAλD),则称Nn+1为拟常曲率空间。又设M是Nn+1中具常平均曲率的连通闭超曲面,S为M的第二基本形式模长的平方。若Nn+1的生成元切于M,则(1)当S<2(n-1)^(1/2)(a+b-b)时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(n-1)^(1/2)(a+b-b)时,M是全脐超曲面或球面Sn+1(a)中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t)。若Nn+1的生成元法于M,则(1)当S=2(n-1)^(1/2)a时,M是全脐超曲面;(2)当S=2(n-1)^(1/2)a时,M是全脐超曲面或Nn+1中的H(r)-环面S1(r)×Sn-1(t)。

拟常曲率空间的高维曲率特征

利用Cartan引进的仔意维方向上的曲率的概念，证明了拟常由率空间和拟爱因斯坦空间的高维曲率特征。并得出常肉率空间和爱因斯坦空间的相应特征，因而对Fedishenko和Chernyshenko的猜想作出肯定的回答。

三维拟常曲率空间

本文证明了三维拟常曲率空间有一些不同于维数n≥4情形的几何性质。特别,作出了两族非共形平坦的三维拟常曲率空间。在物理上,三维拟常曲率空间是带热流的流体物质相对论无转D型宇宙模型的类空超曲面。

拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面

主要研究了拟常曲率空间中具有常平均曲率的完备超曲面,得到了这类超曲面全脐的一个结果.即若Nn+1的生成元η∈TM,且a-2|b|=c(常数)>0,则当S<2 n-1^(1/2)(a-2|b|)时,M为全脐超曲面.

拟常曲率空间中具有常数量曲率的紧致超曲

我们讨论拟常曲率空间$N^{n+1}$中具有常数量曲率及非负截面曲率的紧致超曲面,得到了在一定条件下超曲面的分类及积分不等式。

近拟常曲率空间中双重卷积子流形的不等式

利用代数引理和基本方程得到关于近拟常曲率流形双重卷积子流形的几何不等式,建立关于Ricci曲率和平均曲率的不等式,并讨论不等式中等号成立的条件.

拟常曲率空间的紧致极小子流形

通过揭示拟常曲率空间中紧致极小子流形Ｍ的内在量Ｋ、Ｑ和Ｒ之间的关系，给出拟常曲率空间紧致极小子流形是全测地子流形的几个充分条件．推广和包含了常曲率空间中Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ的一个相应结果．

拟常曲率空间中的伪脐子流形

设Mn是拟常曲率空间Nn+p中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,论证得到了这种子流形的两个内蕴积分不等式,从而给出了Mn是全脐子流形的两个内蕴充分条件。

关于近拟常曲率空间具有常平均曲率超曲面

研究了近拟常曲率空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方S的J.Simons型积分不等式。

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.

关于近拟常曲率空间中2-调和子流形

(N^(n+p),g)是n+p维单连通完备的黎曼流形,其黎曼曲率张量取如下形式K_(ABCD)=a(g_(AC)g_(BD)-g_(AD)g_(BC))+b(g_(AC)f_(BD)+g_(BD)f_(AC)-g_(AD)f_(BC)-g_(BC)f_(AD)),∑g^(AC)g^(BD)f_(AB)f_(CD)=1称n+p为近拟常曲率空间,本文利用活动标架法,研究此空间中的紧致2-调和子流形,得到了这类子流形关于其第二基本形式模长的Pinching定理及推广的J.Simons型积分不等式。

关于拟常曲率空间中的一般紧致超曲面

设M^n是n+1维单连通完备拟常曲率空间N^(n+1)中的一般紧致超曲面,应用J.Simons的方法,建立了关于拟常曲率空间中紧致无边超曲面的积分不等式及刚性定理.

拟常曲率空间的紧致极小子流形全测地的关于Ricci曲率的Pinching条件

本文证明了拟常曲率空间中紧致极小子流形是全测地的关于Ricci曲率的Pinch-ing条件,推广和包含了常曲率空间中Ejiri的相应结果,即Q>n-2(n>4)时,M=S^n(1)。