模糊拟度量空间中的一种序关系及其在最优化问题中的应用

在模糊拟度量空间中,给出元素之间的一种序关系及其与空间拓扑性质之间的联系。在此基础上,定义一种新的空间中子集上、下确界的概念;并证明在空间紧子集上,半连续映射具有最值性定理。

拟度量空间性质的研究

本文首先给出了拟度量空间以及生成拟度量空间的若干概念,接着主要研究了它的连续性问题。

拟莫比乌斯映射与拟度量空间的连通性

该文研究了拟度量空间的连通性质,证明了拟度量空间的连通性在拟莫比乌斯映射下仍然是保持不变的.

拟度量空间中弱拟对称映射的一些特征

该文研究了弱拟对称映射在拟度量空间中的相关性质.引入了环与环性质的概念,并用环的性质来刻画了弱拟对称映射在拟度量空间中的一些特征.

(q1,q2)-拟度量空间中的不动点和重合点定理

不动点理论是非线性泛函分析的一个重要组成部分,它在证明经济和非合作与合作博弈平衡点的存在性中起着举足轻重的作用。在完备性的(q 1,q 2)-拟度量空间中,得到了一类集值几乎伪压缩映射不动点的存在性及误差估计。最后,作为应用,利用所得结论证明了两类集值映射重合点的存在性。

拟度量空间上映射的公共不动点

引入满足收缩条件的映射族,通过构造拟度量空间上的收敛序列,证明了在拟度量空间上满足收缩条件映射族的唯一公共不动点定理,研究成果补充了很多Banach收缩原理在其他文献中的推广结果。

拟双曲度量空间中广义反演函数的性质

基于一般度量空间中flattening函数和admission反演函数的概念,在拟双曲度量空间中引入拟对偶的概念,并借助于拟双曲度量作为工具,结合flattening函数和admission反演函数的性质来刻画了拟双曲度量空间中广义反演函数的几何特征。

拟度量空间上满足收缩条件的映射(族)的不动点和公共不动点

通过构造拟度量空间上的收敛序列,得到满足Lipschitz收缩条件的映射存在唯一不动点的定理和满足由收缩函数决定的收缩条件的映射族的重合点和公共不动点的存在定理以及一个映射的唯一不动点存在定理.

区间值模糊拟度量空间的一些拓扑性质

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,得到了通过拟度量诱导的拓扑与通过标准的区间值模糊拟度量诱导的拓扑是相一致的.证明了每一个拟可度量化的拓扑空间允许有一个相兼容的区间值模糊拟度量.相反,通过区间值模糊拟度量生成的拓扑是拟可度量化的.此外,讨论了双完备化的区间值模糊拟度量空间的一些性质.证明了一个区间值模糊拟度量空间如果有双完备化,则它是唯一达到等距同构的.

刻画可双完备化的区间值模糊拟度量空间

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,主要结果如下:(1)给出了区间值模糊拟度量空间等距同构的扩张定理;(2)证明了每个区间值模糊拟度量空间有双完备化且它是唯一达到等距同构的;(3)得到了区间值模糊拟度量空间双完备化的构造方法和区间值模糊拟度量空间可双完备化的等价刻画。

拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用

在拟度量族生成空间上建立了广义局部幂压缩映射的不动点定理 ,并应用于通常的度量空间 ,概率度量空间与模糊度量空间 。

拟-偏b-度量空间中α-φ-压缩映象不动点的存在性

在拟-偏b-度量空间中引入改进后的α-φ-压缩映象,并证明了该压缩映象存在不动点,此结果推广了已有的相关结论.

完备拟b度量空间中循环映射的一些不动点定理

在非线性分析中,不动点定理的研究是一个重要的领域。为引进新的不动点定理,首先给出Alghamdi的拟b度量空间定义及偏序拟b度量空间的定义。其次定义一对半循环映射的概念,并利用这种半循环映射及泛函分析或者非线性分析中类似于压缩映射的方法定义了两种新的循环映射:LW型循环映射和WL型循环映射。利用这两种映射证明一些不动点定理。最后,证明这些不动点定理在偏序化的拟b度量空间中同样成立,并且通过构造一个离散的完备的拟b度量空间中的例子说明LW型映射是有效的。

一类非二重性拟度量测度空间中修正极大函数的相关估计

研究拟度量测度空间(X,d,μ)中修正的极大函数,其中X表示集合,d表示不满足对称性的拟度量,μ表示Borel测度.通过改进已有的弱(1,1)估计,结合逼近和延拓的方法证明了修正的极大函数的(Φ,Ψ)型估计,这里Φ,Ψ是满足一定条件的连续函数,并且讨论了修正的极大函数的L1可积性.文中结果适用于Kolmogorov算子对应的Lie群.

完备拟b度量空间中循环映射的不动点定理

在完备拟b度量空间之中提出一种循环映射,即W-循环映射,并研究了该循环映射的不动点存在唯一性,得到了相应的不动点定理,推广并延伸了雷、Weng等人的结果.

佳度量空间性质的研究

本文赋予一局部紧可分度量空间(X,d)的一个非空闭子集A(X)一个拟度量结构,主要研究了那些属于一个空间的穷举序列(Ki)i∈N的佳度量空间的性质。

度量空间中拟对称映射与拟双曲一致域的研究

本文主要考虑度量空间中拟双曲一致域与拟对称映射之间的关系,并证明了度量空间中拟双曲一致域在拟对称映射下仍然是保持不变的.

非二重性拟度量测度空间中修正的极大函数定理及其应用

主要研究了拟度量测度空间（X，d，μ）中修正的极大函数，其中X表示集合，μ表示不满足二重性的Borel测度，d表示不满足对称性的拟度量．本文对修正的极大函数建立了弱（1，1）估计和（Ф,Ф）型估计，其中Ф比N函数更一般．作为应用，证明了拟度量测度空间中推广的Lebesgue微分定理．本文的结果也适用于与常系数Kolmogorov型算子对应的Lie群G=（R^N＋1，o）.

广义Ekeland变分原理的应用

研究了广义Ekeland变分原理在拟度量空间中的一些重要应用.利用广义Ekeland变分原理证明了函数f满足关于α的Takahashi ε-条件当且仅当f满足关于相同α的Hamel ε-条件.此外,利用关于α的Takahashi ε-条件得到了一些重要结论.

Ekeland变分原理的一个推广

在完备的拟度量空间中,证明了带有w-距离的数量值均衡问题的Ekeland变分原理.