结合多重打靶法的拟弧长延拓方法

讨论含单参数的常微分方程两点边值问题,用局部延拓方法跟踪求出正则的解枝,当解枝上遇到折叠点时,局部延拓方法不再有效,给出了结合多重打靶法的拟弧长延拓方法的具体算法,从而顺利通过了折叠点,计算出了整个解枝。

拟弧长延拓法在静电激励MEMS吸合特性研究中的应用

在静电激励微机电系统MEMS(micro-electro-mechanical systems)吸合特性研究中,基于应变梯度理论的微梁结构的控制方程是非线性高阶微分方程,给方程的求解带来了困难.由于该问题的数学模型本质上是分叉问题,方程的解支上出现奇异点,而运用局部延拓法无法通过奇异点.因此,通过运用广义微分求积法将控制方程降阶离散,结合拟弧长延拓法使迭代顺利通过奇异点,求出了整个解曲线.结果表明,拟弧长延拓法能有效并准确地求解具有分叉现象的高阶微分方程问题,为精确预测静电激励MEMS的吸合电压提供有力帮助.

单参数非线性问题中高阶奇异点的计算

本文考虑计算单参数非线性问题中高阶奇异点的数值方法,基于确定奇异点的一个普适的扩张系统,结合同伦参数的拟弧长延拓,给出了计算各类高阶奇异点的一个统一算法,数值例子表明了算法的有效性.

自抗扰控制框架下的摩擦力振动分析

自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)是一种具有两自由度控制结构的工程化方法,由于其能够直观有效地处理多种扰动,近些年来在许多机电系统上得到了成功应用.当采用ADRC对带有摩擦力的机电系统进行调节时,可能会产生极限环振动.目前,还没有ADRC框架下摩擦力振动精确分析的相关工作.因此,本文采用非线性动力学系统的分析工具对这一问题进行研究.首先,考虑两种典型摩擦力模型,静态切换模型和动态LuGre模型,对一类二阶运动系统设计不同阶次的ADRC,得到控制器的等效形式,并揭示出与比例积分微分(proportional-integral-derivative, PID)控制之间的联系.然后,采用打靶法结合拟弧长延拓方法求解系统中的极限环,并根据Floquet理论判断极限环的稳定性、可能出现的分岔以及分岔类型.此外,通过雅克比矩阵和近似数值方法对系统平衡点集的局部稳定性进行了分析.最后,通过数值计算研究了摩擦力模型和参数、ADRC阶次和参数对极限环和平衡点集的影响.计算结果表明,决定摩擦力Stribeck效应负斜率的参数β作用较大.当β> 1时,两种摩擦力模型下的闭环系统呈现出相同的特性,极限环会出现环面折叠分岔(cyclic fold bifurcation, CFB)且平衡点集是局部稳定的.然而当β<1时,两种闭环系统呈现出完全不同的特性.此外,不同阶次的ADRC在极限环的存在性和稳定性、平衡点集的稳定性上面的结论是相同的,而低阶次的ADRC能够更好地解决摩擦力补偿和稳定鲁棒性之间的矛盾问题.这些结论对实际现象的理解、ADRC阶次的选择以及参数整定提供了一定指导.

计算Henon方程多个正解的分歧方法

首先应用分歧方法给出计算Henon方程边值问题D_4对称正解的3种算法,然后以Henon方程中的参数r为分歧参数,在D_4对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点,进而用解枝转接方法计算出其他具有不同对称性质的正解.

大气阻塞Charney-De Vore准地转方程的能量稳定性

Charney和DeVore(1979)发现,由于地形的影响,β平面槽道中正压大气的准地转流动有多个平衡态.本文证明了这种流动的基本流在某个参数范围内(包括平坦地表的特殊情形)是渐近稳定的,因此排除了这一参数范围内存在多个平衡态的可能性.本文作者还发现,为了使Charney-DeVore准地转方程适定,需要补充一个平均经向力或平均经向速度的条件.本文在不同的地表起伏幅度下,采用拟弧长延拓法证实至少存在3个平衡态;还通过高精度直接数值模拟研究了这些平衡态的稳定性.