多维波动方程逆散射的基础理论研究

探讨了多维(包括二维和三维)波动方程逆散射基础理论。通过对前人研究成果的综合分析,指出多维波动方程逆散射解法的整体框架类似于一维波动方程反问题。三维波动方程逆散射的关键环节可类比于一维波动方程反问题,一维波动方程逆散射中的时深转换、Z变换、一维谱分解和反射与透射系数等环节,在多维波动方程逆散射或速度横向变化介质逆散射的研究中,被替换为射线坐标系、单程波算子、基于Witt积的多维谱分解和反射与透射算子的平面波响应。单程波算子积分表示的有效化、射线坐标系上波动方程的微分形式化、Witt积的深入应用和多维谱分解的现代发展,是多维波动方程逆散射关键基础问题研究的重要组成部分。理论和数值实例表明,散射数据的谱分解结果有更好的聚焦效果,这对于进一步速度分析和反射系数的求取十分有益。

General Formulae for Two Pseudo-differential Operator

Some general formulas in the Sato theory related to the nonisospectral KP and mKP hierarchies are derived for simplifying calculations.