任意维数半线性拟抛物方程的初边值问题

研究任意维数的半线性拟抛物方程u1-Δu1=f(u)的初边值问题,设f∈C1,f(u)上方有界,且满足|f(u)|≤A |u|γ+B,1≤γ,<∞,n=4;1≤γ≤n/n-4,n>4则对任一T>0,问题存在唯一整体强解u(x,t)∈W1,∞(0,T;H2(Ω)∩ H01(Ω)).本文从实质上大大改进了已有结果.

半线性拟抛物方程的整体W^(1,2)解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2+b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ+B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n+2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1。

半线性拟抛物方程的整体W^(1,p)解

继续研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u｜Ω=0,t≥0.证明了:若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件｜f′(u)｜≤A｜u｜γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤40(Ω),其中n=1,2时,2<p<∞;n≥3时,2<p<n,则对任一T>0,此问n-2,n≥3,u0(x)∈W1,p题存在惟一整体解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,p0(Ω)).本文从实质上推广了已有结果.

半线性拟抛物方程的整体W^(k,p)(k≥3,1

继续研究2004年刘亚成和徐润章研究的一类半线性拟抛物方程的初边值问题.首先,研究了问题的Wk,p解.证明了,若非线性项满足一定的条件,则可给出对于2种初始条件的增长条件.从而证明,在任一正的时间内,此问题存在唯一整体解.最后讨论了此问题整体古典解的存在性.

任意维数半线性拟抛物方程的整体W^(2,p)(2

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题 利用逐次磨光法,证明了,若 ,f(u)上方有界,且满足 则对任-T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解 从实质上改进和推广了文献[1—3]的结果.

半线性拟抛物方程的整体W^(2,p)(1

继续研究半线性拟抛物方程的初值边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u| Ω=0.证明了,若f∈C1,f′(u)上方有界,且满足增长条件|f′(u)|≤A|u|γ+B,0≤γ<∞,n=2;0≤γ≤4n-2,n>2,u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω),其中当n≥1,n≠3时,1<p<2;当n=3时;1<p<3n-p,2.则2;n=1时,q≥2;n≥2时,q=maxnp对任一T>0,此问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,q0(Ω)).从实质上推广了已有结果.

两类非线性拟抛物方程解的有限时间爆破和长时间行为

本文研究两类非线性拟抛物方程的初边值问题,它们包括了GBBM方程,Sobolev-Galpern方程,多维粘性扩散方程及半线性拟抛物方程作为特殊情形。对这两类方程我们分别采用积分估计方法和特征函数法证明了,当方程的非线性项满足某些条件时,问题的解按时间t的指数形式衰减为零,而当方程的非线性项满足另外某些条件时,问题的解在有限时间内爆破。本文从实质上改进和推广了已有结果。

退化拟抛物方程弱解的存在性

考虑一类退化拟抛物方程的初边值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解.通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.

一类非线性拟抛物方程的初边值问题

考察一类非线性拟抛物方程的初边值问题，利用先验估计和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了广义解的存在性和正则性，并讨论了解的渐近性及ｂｌｏｗ－ｕｐ问题．

非线性拟抛物方程解的Blow-up

用特征函数法分别研究了非线性拟抛物方程u_t—Δu_t=f(u,D_xu,D_x^2u),u_-Δu_t=-△y(u) 与u_t-Δu_t=f(u)+Δg(u)的初边值问题整体解的不存在性与有限时间Blow-up。

具势能衰减的非线性拟抛物方程整体解的不存在性

利用Laplace算子的特征函数法研究了一类具势能衰减的非线性拟抛物方程的初边值问题整体解的不存在性与有限时间爆破.

关于半线性拟抛物方程的整体W^(1,p)解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题,证明了若f一阶连续可微,f′(u)上方有界且满足一定的增长条件,则对任一T>0,此问题存在唯一整体解。从实质上推广了已有结果。

具变指数非线性拟抛物方程弱解的唯一性

在一些初值的假定下,利用Steklov均值证明了一类具变指数非线性拟抛物方程弱解的唯一性.

具变指数非线性拟抛物方程弱解的2个性质

关注一类具变指数非线性拟抛物方程初边值问题弱解的渐近行为和弱解支集的单调性问题.利用泛函的凸性,得到弱解的能量等式,根据此结果并使用Poincaré不等式和Hlder不等式,讨论了具变指数非线性拟抛物方程弱解的渐近行为.此外,使用Steklov均值性质,导出弱解的比较原理,在一维情形中,利用该比较原理,证明了此拟抛物方程弱解支集的单调性.

半线性拟抛物方程解的Blow-up

研究一类半线性拟抛物方程的初边值问题.首先利用格林函数和最大值原理证明了解的正定性,而后,通过要求非线性项满足正定性条件和凹凸性条件,利用特殊函数法证明了方程正解的有限时间爆破.

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.

半线性拟抛物方程古典解的Blow-up问题

研究了半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u)x∈Ω,t>0(1.1)u(x,0)=u0(x),x∈Ω(1.2)u|Ω=0,t≥0(1.3)古典解的blow-up性.讨论了正解的存在性.研究了(1.1)^(1.3)的古典解u(x,t)的blow-up性,即存在T0≤(1+λ0)∫α∞g-1(x)ds使得limt→T0-‖u‖p=∞对1≤p≤∞.

一类非线性拟抛物方程解的渐近性质与爆破

研究了一类非线性拟抛物方程的三维初边值问题,利用积分估计法及凸性方法,证明了在某些条件下此问题整体解的渐近性质,并给出该问题的解在有限时刻发生爆破的充分条件.

半线性拟抛物方程的Cauchy问题

讨论半线性拟抛物方程的初值问题.证明了局部广义解的存在唯一性.

一类非线性拟抛物方程解的渐进性质与Blow-up

研究一类非线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u,u,2u)+φ(u,u)+Δg(u),u(x,0)=u0(x),uΩ=0本方程包含了从浅水波运动中提出的BBM方程,及其多维推广GBBM方程,Sobolev-Galpern方程及其多维推广,在双温度热传导理论中提出的方程等作为特殊情况.用积分估计方法,在某些条件下证明了此问题解的渐进性质与有限时间blow-up.