关于双圈图的拟拉普拉斯谱半径的一个猜想的证明

令q(G)表示图G的拟拉普拉斯谱半径.何春阳和郭曙光(2014)研究了不含三圈的n阶双圈图中拟拉普拉斯谱半径的排序问题,他们猜想"若n≥7,则q(G_(10))<q(G_9)",其中图G_9和G_(10)如图1所示.若该猜想成立,则其最终可以确定不含三圈的n≥12阶双圈图中排在前12位的拟拉普拉斯谱半径,该文证明了该猜想.

恰有k个悬挂点的n阶双圈和三圈图的拟拉普拉斯谱半径

设k,n为两个确定的正整数.本文得到了当1≤k≤n-7时恰有k个悬挂点的n阶连通三圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图,也得到了当1≤k≤n-5时恰有k个悬挂点的n阶连通双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径的唯一极图.

不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯和拉普拉斯谱半径

k圈图是边数等于顶点数加k-1的简单连通图.文中确定了不含三圈的k圈图的拟拉普拉斯谱半径的上界,并刻画了达到该上界的极图.此外,文中确定了拟拉普拉斯谱半径排在前五位的不含三圈的单圈图,排在前八位的不含三圈的双圈图.最后说明文中所得结论对不含三圈的k圈图的拉普拉斯谱半径也成立.

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径(英文)

设B(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,B_1(n,α)是由B(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,B_2(n,α)=B(n,α)\B_1(n,α).文中分别研究了B_1(n,α)和B_2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了B(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界,并给出达到上界的极图.

关于图的拟拉普拉斯谱半径

用代数方法给出了一个关于简单图的顶点度数与拟拉普拉斯谱半径的不等式,并给出了图的拟拉普拉斯谱半径的一个新上界.