立方自由次拟本原置换群

Li和Seress [The primitive permutation groups of square-free degree, BULL. London Math. Soc. 35 (2003), 635-644]分类了平方自由次本原置换群。本文我们将给出立方自由次拟本原置换群的刻画,并提出几个关联的、有待进一步研究的问题。

3次自由次的拟本原和二部拟本原置换群

利用O’Nan-Scott定理刻画了3次自由次的拟本原置换群和二部拟本原置换群,并给出了一般3次自由置换群的描述.

柱心为A5^3的SD型拟本原置换群的次轨道

分析了SD型拟本原置换群的作用,确定了柱心为A53的SD型拟本原置换群G的次轨道的个数及其长度,从而确定了所有G弧传递图的度数.

2倍素数幂阶点传递的局部本原图

主要研究了点传递的局部本原图,给出了阶为2倍素数幂的点传递局部本原图的一般性刻画.

3p^2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=〈a,b,c ap=bp=c3=[a,b]=1,-c 1ac=a-rbr+1,-c 1bc=a,r>1,r3≡1(m od p)〉,研究了其连通4度C ay ley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度C ay ley图均正规。鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度C ay ley图的正规性问题。

一类3度弧正则Cayley图

称一个图是弧正则的,如果其全自同构群在其弧集上的作用是正则的。Xu引出问题:是否存在一个3度弧正则图,其全自同构群是不可解的。本文我们运用群论的相关知识,构造了一类3度弧正则Cayley图,并决定了此类图的全自同构群,从而得到了满足上述问题的3度弧正则图。