一个拟极小化左共轭梯度算法及其数值表现

左共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的一种新兴的Krylov子空间方法.为克服该算法数值表现不稳定、迭代中断的缺点,本文对原方法进行等价变形,得到左共轭梯度方向的另一迭代格式,给出一个拟极小化左共轭梯度算法.数值结果证实了该变形算法与原算法的相关性.

用变分法修正黑河试验数据的初步研究

为了对黑河试验观测资料进行订正，利用一个一雏边界层垂直扩散模式和以拟牛顿极小化算法为基础的最优化方法建立了一个变分同化系统，其中，目标函数相对于控制变量的梯度用扰动法求取。并利用模式资料和黑河试验若干时刻的观测资料进行了一些数值试验。试验证明，将初始场变量与模式误差系数同时作为控制变量加以调整，能够有效调整初始场观测资料。并且，用变分同化方法能够较线性插值（时间、空间）方法更有效、合理的修正黑河试验观测资料场的种种缺陷。

求解病态线性方程组的误差转移法和增广方程组法的机理及算法改进

为获得病态线性方程组的高精度解,建立了一种优化模型,其最优解等价于早先提出的误差转移法和增广方程组法;指出后两者的本质机理是通过极小化解的模来近似极小化解的误差.为使算法适用于数据有污染的情况,进行了正则化改造.证明了新算法理论上与Tikhonov正则化等价.但当正则化参数趋于0时,目标函数的不同使得两者性能迥异,新算法可直接用于数据无污染的情况,而后者仍需选取合适的正则参数.数值算例验证了算法的有效性.