拟柱体体积公的又一推证

所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V拟=1/6h（S上+S下+4S中）这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m（m≥0）个倒立小棱锥与n（n≥0）个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S1、S2、S0;拟柱体的上底面、下底面。

拟柱体体积问题探究

拟柱体是高中数学人教A版新增内容台体的一般形式,通过波利亚的"怎样解题表"的思路探究了拟柱体的体积问题将柱体、锥体、球体、台体等重要立体图形有机联系起来。

平行剖面法用棱柱和截锥公式计算块段体积注意的问题

用平行剖面法计算资源/储量时,若矿体块段在相邻两剖面上均有面积,且控制两面积的工程间距或控制每个剖面面积的工程见矿平均厚度不相等的情况下,使用棱柱体公式计算块段体积,或相邻两剖面上面积形状不相似的情况下,使用截锥体公式计算块段体积,均存在一定的误差。而拟柱体公式则是精确计算块段体积的通用公式,其使用不受上述条件的限制。因此,在这种情况下,建议限制或停止使用棱柱体和截锥体公式,提倡统一使用拟柱体公式来计算矿体块段的体积。

ALE方法求解圆柱的涡致振动

数值求解基于拉格朗日-欧拉(ALE)描述的不可压缩流体的N S方程,计算了较小雷诺数下圆柱的涡致振动现象。N S方程的对流项和扩散项分别采用三阶迎风紧致格式和四阶中心紧致格式离散,计算网格采用H O非交错网格系统,并结合分块耦合方法。柱体运动简化为弹簧-阻尼-质量系统,柱体运动方程采用经典龙格-库塔方法求解。通过模拟柱体和流体之间的非线性耦合作用,成功地捕捉到了"锁定"、"拍"和"相位开关"等现象,并与试验数据相吻合。另外,本文详细分析了Re=200时圆柱尾涡形态、升力、阻力以及圆柱位移等随圆柱自振频率变化的过程,捕捉到尾涡结构变化的频率转折点。

祖暅原理与一类几何体的体积

高中《立体几何》课本中、构造了从圆柱中挖去同底等高的圆锥这一可求体积的几何体,利用祖（日恒）原理,求出了球的体积.球是圆锥曲线旋转体中特殊的一种,利用祖（日恒）原理同样可以推导出椭圆、抛物线、双曲线绕对称轴旋转所得几何体（以下简称椭球体、抛物体、双曲体）的体积.

平行断面法计算矿块体积应注意的问题

传统矿产储量计算中,允许存在多种误差。在科学技术发展和地质成果商品化的今天,这种方法已不能适应当前需要,因此提高储量计算精度已成当务之急。本文仅就平行断面法储量计算中长期存在而又被忽略的有关问题做一讨论。采用平行断面法计算储量时,均将梯形公式和截锥公式做为首选公式。

多面体和旋转体体积的统一公式

表中S和S′,分别表示两个底面面积,S_o表示中截面面积,r和r′分别表示旋转面的两个底面半径,R表示球半径,h表示高本文将证明上面表中的十一种多面体。

写在《六年制重点中学立体几何》征求意见本试教之后

人民教育出版社根据“六年制重点中学教学大纲”编写的《立体几何》(以下简称新课本)与十年制相应课本比较,体系基本上没有变动,只是将教学内容作了适当的充实。它的征求意见本,我校1981年秋入学的高一进行了试教。现将试教情况汇报如下。一新课本特点 1.适当增添了例习题新课本一开头仍以四个公理为基础,但在讲完三个公理及其推论后,增加了一个例题:“过空间不在直线上的一点,仅有一条直线与该直线平行”。

长方台形沙堆体积的计算法

有一个在小学教高年级数学的老师,曾经同我谈及这样一个问题。长方台形的沙堆体积,有两种近似的计算方法:一种是用中截面积乘以高;另一种是用上下底面积的平均值乘以高。究竟哪一种近似计算准确程度高些?具体例子见湖南教育出版社出版的《小学数学复习指导》中的一个题:有一堆沙。

基于气象雷达回波3D重建的Marching Cubes改进算法

根据气象雷达回波数据的三维极坐标分布特点,提出一种改进的Marching Cubes三维重建算法。该算法将March Cubes常规算法中的单位正立方体构建转换为直接对回波极坐标数据的拟柱体构建,生成相应的等值三角面,并对三角面顶点数据进行地曲订正,供OpenGL显示。为进一步提高重建算法的效率,该算法避免了对高仰角远距离无回波区的重建实验表明,该算法有效实现了雷达回波的三维重建。

堆沙问题

建材买卖中,售沙人常将沙堆成拟柱体。如何测算拟柱体的体积是公平交易的关键问题之一,本文深入研究了这一问题。

三次有理整函数的曲线所围图形面积的计算

本文建立一个三次有理整函数的曲线所围图形面积的计算公式,它是立体几何中拟柱体体积公式的一个推广。

每期一题

题:斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的棱的距离等于a,求证:这个棱柱的体积V等于1/2Sa。(六年制重点中学立体几何第128页B组第17题) 证法一(应用公式:斜棱柱的体积=直截面的面积×侧棱长)

分析几个易于混淆的立几概念和图形

培养学生的空间想象能力是教学大纲中为立几规定的主要任务之一。学生在开始学习立几时,由于刚从平面图形转入立体图形,常从两方面为立几学习带来困难以致引起错误。首先,初学者往往以平面性质代替空间性质,另外更主要方面是:立体图画上纸后尺寸有所变化,初学者很难一下子适应,凭直观进行判断就会“受骗上当”。所以必须抓住一些典型例子进行分析,由此进而巩固和深化基础知识。从这一想法出发,本文仅以一些例子的分析提供大家参考。

从评判答问中培养学生的思维能力

近年来,随着经济形势的发展,人才质量的要求,教学方法也随之发生了急剧的变革,涌现出许多成功的或正在实验的新的方法.笔者认为,不论是哪一种方法,关键一点,是如何提高课堂内单位时间的效率,充分调动学生的积极性,使他们常处于一种“愤”、“悱”状态之中,在老师的引导下,去探索、去发现,成为知识形成的“参与者”和“发现者”,从而促进他们的智力的发展,亲自尝到思维飞跃之果.不“愤”不启,不“徘”不发.如何造成“愤”、“徘”环境,“问题”是关键,有问必有答,为了使这项工作具有很好的延续性。

概念教学要注意“再认”

加强数学基本概念的教学,是提高数学课课堂教学质量的重要问题之一,学生要真正掌握一个数学概念,往往不是一次能够完成的,而是从生疏到熟悉,从具体到抽象,从特殊到一般,因此教师要注意到概念知识的逐步深化,不断发展,通过几个过程一次又一次的对概念进行“再认”,使学生逐步理解概念,掌握概念,从而使之在学生头脑中形成一个清晰、牢固的观念,并能在需要的时候,能够运用自如,得心应手。这里所谓的“再认”,就是指在不同的时间,以不同的形式,不同的要求,多次反复认识某一对象,这与心理学中的“再认”这一专用名字是既有区别,又有所联系,心理学中的“再认”是指将你过去已经识记过的事物重新展现在你面前。

Simpson公式及其推广

在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y0=f（a）.y1=f（a+b）/2.y2=f（b）它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6（Q0+4Q1+Q2）………………………………………………………（2）的一般化,其中Q0、Q2是拟柱体的上下底面积,Q1是平行于底面的中截面面积。（2）的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此。

土石方计量标准的误差研究

土石方计量在港航工程中是必不可少的,其精度直接影响工程造价。用几何原理分析土石方计量标准中断面平均法的不合理性,并分析其误差范围,提出采用拟柱体公式计算土石方工程量的建议,从而可达到合理控制工程造价的目的。