拟正定阵的基本性质及Schur定理的推广

拟正定阵是正定阵（Ｈｅｒｍｉｔｅ阵）概念的一般化，本文对拟正定阵的基本性质进行了一些研究，并将Ｓｃｈｕｒ关于正定阵的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的著名结果推广到拟正定阵，从而得到了更多的有用结论。

关于拟正定阵的Hadamard积与Kronecker积

在文［１］中讨论了拟正定阵的基本性质，本文给出了两个拟正定阵Ｈａｄａｍ ａｒｄ 乘积和Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积是拟正定阵的一个充要条件。

拟亚正定阵及其子结构

本文引进拟亚正定阵的概念，讨论了它的若干性质及其子结构，证明了拟亚正定降的加性复合阵还是拟亚正定阵，从而改进了文［５］中的一个结果。

拟亚正定阵与V.L.稳定阵

本文首先给出拟亚正定阵与V.L.稳定阵的内在联系.用亚正定阵理论详细研究V.L稳定阵的各种基本性质,最后给出V.L.稳定阵的加性复合阵的有关性质.

(N,1)-广义正定矩阵

本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵.

广义次正定矩阵的性质

讨论了广义次正定矩阵乘积的性质及广义次正定矩阵的代数结构,推广了著名的Minkowski不等式和Ostrowski-Taussy不等式.