再论拟线性向量微分方程组边值问题的奇摄动

本文利用对角化技巧把二阶拟线性向量微分方程组边值问题的奇摄动化为两个一阶的近似对角线的系统,获得Dirichlet问题解的存在和按范数的界限的估计。

一类拟线性偏微分方程组的Laplace空间解的形式相似性(英文)

本文作者研究了一类拟线性偏微分方程组在不同的外边界条件 (无穷大外边界 ,封闭外边界 ,定值外边界 )和随机时间变化的内边界条件下的初值问题在 L aplace空间的解的形式相似性 。

拟线性常微分方程组边值问题解的估计

本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε)εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε)y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项.

一类拟线性微分方程组边值问题的3个正解

针对在分析非线性现象时,得到的许多数学模型仅仅是对正解有意义的问题,讨论二阶拟线性微分方程组(φｐ(ｘ′))′+ａ(ｔ)ｆ(ｔ,ｘ,ｙ)=0,(φｑ(ｙ′))′+ｂ(ｔ)ｇ(ｔ,ｘ,ｙ)=0在非线性边值条件ｘ(0)-Ｂ0(ｘ′(0))=0,ｘ′(1)=0,ｙ(0)-Ｂ1(ｙ′(0))=0,ｙ′(1)=0及ｘ′(0)=0,ｘ(1)+Ｂ0(ｘ′(1))=0,ｙ′(0)=0,ｙ(1)+Ｂ1(ｙ′(1))=0下的边值问题,其中ｆ,ｇ是非负连续的函数。利用5个泛函的不动点定理,并且赋予ｆ和ｇ一些增长条件得到至少存在3个正确的判据。

一类拟线性抛物型偏微分方程组解的振动性

文章获得了一类拟线性抛物型偏微分方程组解振动的若干充分条件,同时也给出了实际应用例子。

一类两参数奇异摄动拟线性微分方程组的边值问题渐近解

为了研究一类含三个因变量的两参数奇异摄动拟线性微分方程组边值问题的渐近解,首先在一定的条件下构造了问题的包含外层解、中间层解与内部层解的幂级数形式合成解;然后利用原问题的退化形式先求出外部解;再利用不同的伸长变量,依据中间层与内部层特有的性质,分别计算出该边值问题的中间层解和内部层解,从而得到原问题渐近解.

一类拟线性常微分方程组边值问题正解的存在性

本文研究了一类拟线性常微分方程组边值问题正解的存在性．讨论了当非线性项非负单调增时，解对参数的依赖性。

一阶拟线性偏微分方程组局部几何解的实现定理

用奇点理论研究一阶拟线性偏微分方程组,得到局部几何解的实现定理等结果.

拟线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究奇摄动积分微分方程组边值问题：其中ε为正的小参数，Tx为定义在[0，1]上的积分算子，x、g、x0和x1为n维向量函数，f（t，ε）为n×n矩阵。在适当的条件下利用对角化方法证明了解的存在性，构造出解的渐近展开式并给出了余项的估计。

一阶常系数线性微分方程组的另一种向量解法

讨论一阶常系数线性微分方程组通解问题,给出一种新的向量解法.

二阶拟线性微分方程组边值问题的三个正解

利用五个泛函的不动点定理,讨论了二阶拟线性微分方程组边值问题的至少三个正解的存在性。

常系数线性微分方程组的解矩阵

给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具,分3种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示,建立了统一的代数结构,并对后2种情形,给出了相应的实例,以说明方法的有效性。

拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,e),x(0,ε)=A(ε), εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,e), y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中,x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的假设下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项。

一阶线性微分方程组的一种解法

利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程.

具有拟多项式自由项的常系数线性微分方程组的算子解法

讨论了具有拟多项式自由项的常系数线性微分方程组的求特解的算子解法，得到了新的特解公式．

一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法 ,并提供了特解的表达式。

常系数齐线性微分方程组的一种解法

从广义特征向量的定义出发,给出了常系数齐线性微分方程组的一基本解组的形式,运用此基本解组形式解常系数齐线性微分方程组比较简单.

拟微分方程组边值问题的局部可解性

本文利用构造渐进解的方法给出了含两个自变量的一阶及高阶线性拟微分方程组边值问题局部可解的微局部形式的必要条件，并将所得结果应用于平面线性弹性静力学方程组，得到了其一类边值问题的非局部可解性．

一阶齐次线性微分方程组解的一个结论

本文根据微分方程和矩阵代数的有关理论,给出了关于一阶线性方程组x′=A(t)x解的伏朗斯基行列式的结论。

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.