具有凹凸非线性项和变号位势函数拟线性椭圆系统解的多重结果

研究拟线性椭圆系统(?)的非平凡非负解或正解的多重性,这里Ω(?)R^N是具有光滑边界(?)Ω的有界域,1≤q<p,△_pω=div(|▽ω、|^(p-2)▽ω)代表p-Laplacian算子,F∈C^1((?)×(R^+)~2,R^+)满足次临界增长条件,λ为正参数,α(x),b(x)∈L^r(Ω)在Ω上可能变号,r>p~*/p~*-q,其中当N≤p时,p~*=+∞,而当1<p<N时,p~*=Np/N-p.利用Ekeland变分原理和山路引理,证明了这一拟线性椭圆系统非平凡非负解或正解的多重性.

一类拟线性椭圆系统非平凡解的多重性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,获得一类具有凹凸非线性项和变号位势的椭圆系统至少2个非平凡非负解的存在性.

一类拟线性椭圆系统的多重解(英文)

利用上下解方法和强极大值原理研究了一类拟线性椭圆系统正解的存在性问题.用山路引理研究了该椭圆系统在次临界增长条件下解的多重性问题.

含临界指数的拟线性椭圆系统正对称解的存在性（英文）

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤p<N,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ<,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤s<p,α,β>1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),p<q1,q2<p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果.

具Keller-Osserman条件的拟线性椭圆系统的全局爆破解的存在性

假设f,g满足Keller-Osserman条件,我们证明半线性椭圆系统的全局爆破解的存在性:div(|x|-ap|▽u|p-2▽u)=m(x)f(u,v),div(|x|-ap|▽v|p-2▽v)=n(x)g(u,v),其中x∈RN,N≥2+p(a+1)/2,非线性f和g为正的连续函数,权函数m和n是连续函数。

一类带扰动的拟线性椭圆系统非负解的存在性

利用上下解方法和极大值原理,证明了一类带扰动项的拟线性椭圆系统非负解的存在性。

拟线性椭圆系统非径向爆破解的非存在性

该文考虑拟线性椭圆系统△_(pi)u_i+ζ_i(|x|)|▽u_i|^(pi-1)=η_i(|x|)f_i(u_1,…,u_m),其中i=1,…,m,pi≥2,ζ_i和η_i是正连续函数,f_i是非负连续函数且关于每个分量是非减的.通过应用新建立的比较原理证明系统不存在非径向爆破解.

一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性

利用上下解方法和强极大值原理,证明了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性。

一类带有变号权函数的椭圆方程组解的存在性

为合理而精确地解释一类非线性椭圆方程问题的具体物理过程,在有界区域上讨论了具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组解的存在性问题。当方程组的权函数满足一定条件时,应用上下解的方法证明该方程组存在弱解,并得出了这一类边值问题解的存在性的判断方法,具有广泛的实际应用前景。