连续空间与拟连续空间的网式刻画

本文在定向空间中引入了网的S极限和广义S极限的概念。分别给出了连续空间和拟连续空间的网式刻画。

T_0拓扑空间的拟连续性与交连续性

本文在定向空间的基础上通过收敛的方式定义了拟连续空间和交连续空间,推广了Domain理论中的相应结果.主要结果如下:(1)一个T_0空间是拟连续的,当且仅当它是局部强紧的,当且仅当它的开集格在集包含关系下是超连续格,当且仅当它的sober化是拟连续dcpo;(2)一个定向空间是交连续的当且仅当它的闭集格在集包含关系下是一个Frame;(3)一个T_0拓扑空间是c-空间当且仅当它既是交连续的又是拟连续的.

交连续空间的遗传性与等价刻画

本文研究了交连续空间对其开子空间和闭子空间的遗传性,给出了交连续空间的等价刻画.特别地,本文通过交连续空间说明了代数连续空间与代数拟连续空间的关系.

拟连续定向空间的性质

本文研究了拟连续定向空间的一些性质。主要结果有:(1)拟连续定向空间的连续收缩核,开子空间,闭子空间是拟连续定向空间;(2)证明了拟连续性在保非空有限集≪关系的满映射像下的不变性;(3)给出了拟连续定向空间伴随的一些性质。

向量值测度产生的集值测度及性质

由有界变差向量值测度的值域,通过取凸包和闭包,构造了L[0,1],L2[0,1]和C[0,1]空间上的有界变差紧凸集值测度,结果由欧氏空间推广到函数空间.

在P_(bkc)(c[0,1])与P_(bkc)(L^p[0,1])取值的集值随机变量(1)

对拟连续测度空间(G,β,u)的一致有界等度连续函数族,通过包含关系,取凸包和闭包,构造了在Pbkc(c[0,1])与Pbkc(Lp[0,1])取值的集值随机变量及连续的集值映射,深化了集值随机过程理论研究.

定向空间的way below基

文章将连续定向空间的<<-基推广到了交连续定向空间和拟连续定向空间.并给出了定向拓扑的基与(拟)<<-基的关系,以及连续定向空间<<-基与其拟<<-基、交<<-基的关系.

集值映射的可测性与连续性

引进《集D关于集β对于关系《是正常的》这个概念,由两个单值映射组成,再通过取凸包和闭包,构造了可测集值映射、上下半连续集值映射和连续集值映射.

几种向量值测度及其性质

本文利用拟连续测度空间，构造了几种向量值测度，并且讨论了它们的性质．