关于模糊收缩列拟阵的研究

首先从普通拟阵、子拟阵、对偶拟阵和子集套出发,利用模糊拟阵的导出拟阵的序列分解和合成性质,生成了模糊收缩列拟阵和模糊约束列拟阵.再通过对某些模糊拟阵的导出拟阵序列取对偶,构造了模糊上对偶拟阵.然后,在研究模糊收缩列拟阵性质的基础上,找到了模糊拟阵是模糊收缩列拟阵的一个充要条件,同时,证明了所有模糊收缩列拟阵都是闭正规模糊拟阵.随后,证明了:所有准模糊图拟阵都有模糊上对偶拟阵,并且利用模糊收缩列拟阵和模糊上对偶拟阵的性质描述了闭模糊拟阵是准模糊图拟阵的充要条件.最后,证实了:在模糊拟阵中,模糊上对偶拟阵、模糊约束列拟阵和模糊收缩列拟阵之间的关联关系类似于在拟阵中,对偶拟阵、约束拟阵和收缩拟阵之间的关联关系.

关于模糊横贯拟阵的简洁表示

该文利用模糊拟阵和拟阵的关系研究了模糊横贯拟阵的表示问题.首先,讨论了模糊横贯拟阵的“子集数最小表示”,得到这种表示的一个充要条件;解决了这种表示的存在性并设计了计算这种表示的算法.其次,在此基础上研究了模糊横贯拟阵的“简洁表示”,提出并证明了一个表示是简洁表示的充要条件.然后,证明了简洁表示的存在性,构造了从模糊拟阵的表示计算简洁表示的算法.最后,研究了一种特殊的简洁表示即“顺序表示”,证明了这种顺序表示可以从普通表示中产生.

GV状模糊拟阵及其性质

运用特殊化思想研究了GV状模糊拟阵独立集系的确定问题。给出了由拟阵塔(GV状模糊拟阵基系,GV状模糊拟阵秩函数)导出GV状模糊拟阵独立集系的具体方法以及从I(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵独立集系的全体)分别到T(S,L)(即S上的拟阵塔的全体)和B(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵基系的全体)的一一对应。

GV状模糊拟阵的秩与圈

运用特殊化思想研究GV状模糊拟阵的秩与圈。定义了GV状模糊拟阵的秩和规范GV状模糊拟阵,并且给出了GV状模糊拟阵有秩的充要条件。引入了规范拟阵基系塔和规范拟阵独立集系塔的概念,证明了可以用规范拟阵基系塔或规范拟阵独立集系塔确定规范GV状模糊拟阵独立集系。定义了GV状模糊拟阵的圈并证明它类似于拟阵圈的一些性质。

闭正规模糊拟阵的基本序列

基本序列和导出拟阵序列是模糊拟阵的两个基本概念,在模糊拟阵中起着重要作用.本文研究了闭正规模糊拟阵的基本序列,得到了与基本序列有关的几个结果:⑴闭正规模糊拟阵的基本序列的充分条件;⑵闭正规模糊拟阵的模糊对偶拟阵的一些性质,⑶闭正规模糊拟阵模糊基的几个性质;⑷闭模糊拟阵是正规的两个充分条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其它性质.

子偏序集拟阵

文中利用偏序集理论将拟阵理论研究中扮演重要角色的"子"运算(截短、延长、约束和收缩)引入新理论中,并首次提出了偏序集拟阵连通的概念.此外,利用"子"运算给出了判定偏序集拟阵是否连通的方法;讨论了偏序集拟阵与另一种常见拟阵理论的推广———广义拟阵的关系,特别讨论了偏序集拟阵与反拟阵的关系.为深入探讨偏序集理论提供了一种新思路.

模糊拟阵的独立模糊壳

首先分析了模糊拟阵的模糊独立集的特点,从模糊独立集的共同上界观点出发,定义了独立模糊壳的概念;然后,深入分析了模糊拟阵的导出拟阵、导出拟阵列和基本序列与独立模糊壳的关系,根据这些分析,构造了一般模糊拟阵的独立模糊壳的计算办法,并证明了这个计算方法的正确性,这个方法的核心就是独立模糊壳可以由模糊拟阵的导出拟阵列和基本序列唯一确定;接着,研究了在独立模糊壳隶属度集是基本序列集和单点集的两种特殊情况下,模糊拟阵所具有的性质;最后,探讨了闭模糊拟阵、准模糊图拟阵、模糊截短列拟阵和部分特殊闭正规模糊拟阵的独立模糊壳所拥有的特殊性质,得到一个模糊拟阵的独立模糊壳是模糊独立集的充要条件.

部分对偶多项式:从带子图到delta-拟阵

图的曲面嵌入是拓扑图论的一个主要研究内容,而几何对偶是拓扑图论中非常普遍且重要的概念.带子图是胞腔嵌入图的一种几何表示,可通过它引入部分对偶,即比几何对偶更加广泛的概念.部分对偶进一步被推广到部分twuality,它在多个领域均有广泛的应用,特别是拓扑和代数图论、拟阵论、拓扑学和物理学等.2020年,Gross等提出了带子图部分对偶欧拉亏格多项式,讨论了该多项式的基本性质并提出了若干问题和猜想.本文介绍本团队近几年在部分对偶欧拉亏格多项式方面的研究进展,包括推广这类多项式的概念和部分性质至delta-拟阵.

关于不可表示的多部秘密共享拟阵

一直以来,理想的存取结构具有的特性是秘密共享领域中主要的开放性问题之一,并且该问题与拟阵论有着密切的联系。由于每个拟阵都是多部的且有一个对应的离散多拟阵,通过对离散多拟阵的秩函数进行研究,给出并证明了一个新的多部拟阵为不可表示的多部拟阵的必要条件,并且将这一结论分别应用于m部拟阵(m≤2)和Vamos拟阵。此结论对于解决哪些拟阵是可表示的、哪些是不可表示的(因为与可表示的拟阵相关联的存取结构均为理想的存取结构)这一开放性问题将是一个新的贡献。

一个双拟阵下的最优定价存在性猜想

本文研究了一个双拟阵结构下的最优定价存在性猜想。该猜想是关于如何在组合市场中给物品定价以实现配置的社会效益最大化而衍生出的一个问题。给定两个定义在共同的离散元素基础集上的拟阵,而元素基础集存在一个不相交二划分(称为理想基划分对),使得两个划分子集各为其中一个拟阵下的基。该猜想认为存在一个关于所有元素的定价函数,使得任取某个拟阵中的一个最小费用基,剩余元素集仍构成另一个拟阵的基。我们利用二部图上的完美匹配等,证明了当理想基划分对的个数不超过2时,存在价格函数使得猜想成立,同时我们还给出了可快速实现的定价方法。

一般模糊集下模糊拟阵的若干运算

定义了模糊拟阵的几种运算,包括一般模糊集下的三种k-截短,一般模糊集下的限制与收缩拟阵等,并且系统地研究了这些运算的性质,这些性质与一般拟阵的相应性质之间的关系.这些性质在某种条件下既保持了一般拟阵中相应概念原有的性质,又具有模糊拟阵中新的特点.

闭模糊拟阵模糊基的判定

通过讨论闭模糊拟阵的导出拟阵序列和模糊基的结构,找到了判定闭模糊拟阵的模糊基的一个充要条件。根据此充要条件,给出了从导出拟阵序列得到闭模糊拟阵的模糊基的一种算法。

余可图子拟阵中合格子集的存在性

根据Seymour分解定理,一个3-连通的正则拟阵如果不是可图的,余可图的,也不同构于二元域上的一个5行10列矩阵对应的向量拟阵R_(10),那么这个正则拟阵一定可以写成其中两个子式的3-和,而两个子式中有一个子式是可图的或者余可图的.特别地,当其中一个子式是余可图拟阵时,如果这个子式中存在非空合格子集,那么正则拟阵的超欧拉性与它收缩这个合格子集后所得子拟阵的超欧拉性等价.本文讨论了此类正则拟阵M在余围长不小于max{(r(M)+1)/10,8}且围长不小于4时非空合格子集的存在性.

模糊拟阵的对偶及超平面

模糊拟阵是将“模糊”概念引入拟阵理论而开创的一种新的模糊系统。根据GoetschelR·J和VoxmanW提出的模糊对偶拟阵的定义 ,进一步研究了模糊对偶拟阵的性质 ,给出了闭正则模糊拟阵的对偶拟阵的秩函数公式和模糊拟阵及其对偶之间一些本质联系。在此基础上提出了模糊超平面的概念 ,并着重描述了模糊超平面的一系列特征 ,从 3个方面给出了模糊超平面的充分必要条件。最后 ,作为模糊超平面的应用 ,指出模糊闭集可由有限个模糊超平面来表示。

模糊子拟阵

进一步研究模糊拟阵的性质和结构问题。通过将模糊子图和模糊子空间的概念推广到模糊拟阵,用不同的方法从一个模糊拟阵M导出一些"较小"的模糊拟阵,并研究了这些新的模糊拟阵的性质以及它们之间的关系。

闭正则模糊拟阵基的若干性质

研究了基本截片模糊拟阵与闭正则模糊拟阵的基交换性质,得到了基交换性质的若干刻画.研究了闭正则模糊拟阵的基公理并得到其等价刻画,给出了闭正则模糊拟阵与其截拟阵之间的关系.

一个准模糊图拟阵的新特征

首先定义模糊拟阵的"元好"概念,并构造了具有"元好"性质的闭模糊拟阵模糊基的结构定理;然后,证明了闭模糊拟阵为准模糊图拟阵的充要条件就是"元好";最后,用"元好"概念,构建了准模糊图拟阵的又一个模糊基公理.

模糊图拟阵

首先从模糊图构造模糊圈拟阵并讨论了其性质；然后，定义模糊拟阵的模糊同构概念，在讨论模糊同构的性质的基础上，推广模糊圈拟阵并定义了模糊图拟阵；最后，利用模糊圈拟阵的“圈好”性概念，给出了一个模糊拟阵是模糊图拟阵的充要条件。

准模糊图拟阵

在作者前期工作的基础上继续讨论圈好模糊拟阵的基础性质，给出圈好模糊拟阵的“模糊圈公理”；然后，研究了“基好模糊拟阵”及其与圈好模糊拟阵的等价性；最后，总结圈好模糊拟阵与“基好模糊拟阵”的性质，提出“准模糊图拟阵”的概念，证明了“准模糊图拟阵”的“模糊基公理”和导出拟阵序列特征。刻画了“准模糊图拟阵”的内在本质，提供了一种构造“准模糊图拟阵”

偏序集高斯广义拟阵及其性质

定义了偏序集广义拟阵并给出了偏序集广义拟阵的等价刻画,得到了偏序集广义拟阵基的性质.通过对偏序集高斯广义拟阵的结构分析,由偏序集高斯结构得到了偏序集高斯广义拟阵的性质,并且给出了偏序集高斯广义拟阵的一个等价刻画.