多弹性体接触问题的数值算法

提出一种新的求解带摩擦的接触问题的数值算法,即拟高斯迭代法。它对法向接触力和切向接触力进行交替迭代,并利用高斯迭代法求解法向接触力,利用分块高斯迭代法求解切向接触力。同其它的数值算法相比,该算法保留了关于接触力的柔度矩阵的稀疏性和对称性,利用矩阵乘向量可以分步进行的技巧,该算法只需存储关于接触力的柔度矩阵的下三角形矩阵的非零元和对角矩阵。根据可能接触边界的分布特点,将区域分解成不同的子区域,引进拉格朗日乘子表示接触力,保证了各子区域的网格剖分和位移求解是完全独立的。基于上述算法和有限元程序自动生成系统开发了相应的求解带摩擦接触问题的软件,数值实验表明,程序是正确的,算法是高效的。

圆柱滚子轴承的静态应力分析

圆柱滚子轴承在载荷作用下的应力分析 ,是典型的边界非线性的接触问题。其特点和难点在于接触边界和接触力事先是未知的。文中提出一种新的求解带摩擦接触问题的数值算法 ,即拟高斯迭代法 ,并研制了一套求解接触问题的非连续有限元程序。应用该程序求解圆柱滚子轴承在受载情况下的应力 ,计算结果与光弹实验结果有良好的一致性 ,表明这种算法和程序是可靠的。有限元分析和光弹实验均表明 ,最大拉应力产生于外圈滚道面 ,而且外圈外表面应力变化幅度远小于滚道表面应力变化幅度 ,因而正常情况下不会发生外圈外表面损坏先于滚道表面的现象 。