关于平面解析系统的拟齐次分解

通过解析函数的拟齐次分解与牛顿图,研究了平面解析系统的拟齐次分解问题。给出了拟齐次向量场空间的维数及平面解析系统的拟齐次分解定理,并用实例给出平面多项式系统拟齐次分解的具体算法。这些结果推广了平面解析系统的拟齐次分解中的有关结论,对研究平面高次奇点性态具有参考价值。

拟齐次平面多项式系统的逆积分因子

逆积分因子是研究平面多项式系统可积性问题的重要工具。对于拟齐次多项式系统,利用广义Euler定理证明了它一定存在多项式逆积分因子,并给出了具体表达式;对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,并由此给出几类特殊多项式系统的逆积分因子的计算公式。给出的几个多项式逆积分因子计算例子表明这些结论推广了已有成果。