拟Lagrange插值多项式

构造了拟Lagrange插值多项式的三种形式 ,有效地控制了Lagrange插值多项式表示的曲线随多项式次数的增高所出现的“龙格”

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

一种Lagrange插值多项式的线性组合

以多项式(1+x)Vn(x)=(1+x)cos[(2cons(+θ1/)2()θ/2)](x=cosθ,0≤θ≤π)的零点作为插值节点,采用线性组合的方法构造了一个组合型的多项式算子Wn,r(f,x),如果f(x)∈C[j-1,1](0≤j≤r,r为任意奇自然数),则Wn,r(f,x)对f(x)的逼近程度达到最佳,即Wn,r(f,x)-f(x)=O(n+11)jω(f(j),Δn(x))+(2n+11)j+1,其中Δn(x)=1-x2,O与n,f,f(j)无关.

振动加速度数值积分的Lagrange多项式拟合方法

在机械设备的振动监测中,通过对加速度信号的积分来获得速度和位移是振动分析的常用方法,如何提高积分的精度则是其关键之所在。首先分析梯形积分法和Simpson积分法在低采样频率下的位移结果的误差规律,提出可用于加速度积分的Lagrange多项式拟合积分法。该方法采用移动窗法截取三个信号值建立Lagrange二次拟合多项式,并对该多项式进行积分,推导出可以方便编程的计算公式。其次,从Lagrange多项式插值角度得出相邻两个采样值时间中点处的计算值,代入Simpson公式后化简所得公式与文中所提方法计算公式一致。最后,对二自由度弹簧质量模型仿真信号和三层刚架模型实测振动加速度信号进行积分计算。对比结果表明,在低采样频率情况下,该算法精度高于梯形法,并能保持原有采样频率,实时性较强。

基于Lagrange插值多项式拟合的力学系统的变分积分子

变分积分子是通过直接离散变分原理得到的一类特殊的动力学系统的数值差分格式,较之传统差分格式呈现出明显的计算优越性.由离散Euler-Lagrange方程的形式可知,变分积分子的构造过程最终归结为计算离散Lagrange函数的偏导数,其中离散Lagrange函数是Lagrange函数在单个时间步长的积分,通常由经典求积公式近似得到.根据离散Lagrange函数的积分表达式,解析计算其偏导数会随之衍生一个新的且与连续Euler-Lagrange方程密切关联的积分,因此,构造变分积分子就可以不再以通过经典求积公式得到的具体形式的离散Lagrange函数为前提,而是可以直接基于一组离散结点近似新衍生的积分.在这些离散结点处,如果进一步让系统的拟合轨迹严格满足Euler-Lagrange方程,即运动方程,那么新的积分自动为零,相应地,计算离散Lagrange函数的偏导数就简化为计算连续Lagrange函数关于速度变量的偏导数.这种新的构造方式同时结合了连续和离散的Euler-Lagrange方程,不仅让最终得到的差分格式仍然继承了变分积分子特有的优越计算性能,而且在同阶精度的情况下具有更小的局部误差.

关于Lagrange插值多项式的一致收敛性

为了改进Lagrange插值多项式的一致收敛性,基于第三型Bernstein插值过程构造了两类插值多项式,给出了两类插值多项式的最佳逼近阶和最高收敛阶.

基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn+O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.

修正Lagrange插值多项式的L_p饱和性

给出了一类推广的三角Lagrange插值多项式的饱和性，并将讨论推广到一般正交系的情形。

在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点都发散 .在本文中考虑了函数f (x) =x2 ,当 0≤ x≤ 1时 ,-x2 , 当 -1≤ x≤ 0时 ,将证明函数 f (x)对于闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的Lagrange插值多项式 ,当增大时 ,除 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其它任何点处都不收敛于 f (x) .

拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值

分片代数曲线是经典代数曲线的推广.利用沿分片代数曲线插值以及分片代数曲线的Nther型定理,给出了一类构造拟贯穿剖分上的二元样条Lagrange插值适定结点组的一种方法,并给出具体算法与实例.

｜x｜^α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

在此讨论了函数fαλ(x)=xα,0≤x≤1,λ｜x｜α,-1≤x<0,(0<α≤1,λ是常数)在等距结点上构成的奇数次Lagrange插值多项式序列的发散性。

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正 ,构造了一个新的算子Hn(f;x) ,Hn(f;x)对每个f(x) ∈Cj[- 1,1] ,0 ≤j≤ 3都一致收敛 。

关于Lagrange插值多项式同时逼近的一个注记(英文)

给出了使Howell猜想成立的某些特殊函数

在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除了 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其他任何点都发散 .1 995年 ,L.Brutman和 E.Passow将Bernstein的结论推广到一类 Newman型的结点上 .本文考虑了比 |x|更好性质的函数 ,它的 Lagrange插值多项式仍旧处处发散 ,进一步指出了 |x|的发散性并不是孤立的现象 .

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。

一种基于Lagrange插值多项式的密钥共享方法

在现代密码体制中,数据的加密算法是公开的,数据的安全性主要取决于对密钥的保护.文章利用拉格朗日多项式插值法来讨论密钥的保护问题,给出了基于密钥片的(t,n)门限方案对所产生密钥进行保护的原理,并给出了相应的实例.

Lagrange插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) +1nl ω( f (l) ,1n) +1nl+ 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )

用Lagrange插值法平滑拟合凸轮实测廓线

以ＳＧＴ２０２多臂３号凸轮为例，用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式平滑拟合实测凸轮廓线，以便于数控机床编程和提高凸轮廓线的加工质量．

关于Lagrange插值多项式在等距结点上的发散性

1990年 ,G.J.Byrne,T.M.Mills和 S.J.Smith把 Bernstein关于函数 |x|在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 ,在此基础上推广上述结果 ,考虑更一般的情况 |x|α(0 <α≤ 1 ) ,对其在等距结点的 Lagrange插值多项式的发散性进行了量化 .

基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数 |x|基于等距结点的 Lagrange插值多项式在零点的收敛速度 .2 0 0 0年 ,M.Revers把 S.M.Lozinskii的结果推广到 |x|α( 0 <α≤ 1 ) .在此中考虑了α>1的特殊情况 f ( x) =|x|5,对其基于等距结点