拟Riccati方程的可积性

利用不变量思想,研究微分方程y′=P(x)yn+Q(x)yn-1+R(x)y+S(x)的可积性。

基于二元三次B样条拟插值的反应-扩散方程数值解

反应-扩散方程在科学和工程的许多分支中有着重要的应用,对此类方程数值解的研究具有重要意义.鉴于计算域的复杂形状、大量的自由度等导致计算非常困难,提出张量积型二元三次B样条法求解一类分数阶反应-扩散方程和交叉反应扩散系统,首先计算得出二元三次B样条拟插值的矩阵表达式,然后利用Matlab进行数值模拟,最后将数值模拟解与精确解进行对比.研究表明,当变量t的迭代次数较低时,所提方法行之有效.

耦合拟线性扩散方程组Cauchy问题解的渐近行为

本文考虑一类含有对流项的耦合拟线性反应扩散方程组的Cauchy问题解的渐近行为,得到了临界Fujita指标并建立了Fujita型定理.该临界Fujita指标不仅与扩散项、反应项和空间维度有关,而且还和对流项有关.利用能量积分估计得到方程组解的爆破性;并利用构造方程组的自相似上解和比较原理得到方程组解的整体存在性.

分数阶薛定谔方程反演左边界的拟边界正则化方法

研究无界区域上时间分数阶薛定谔方程的反演左边界反问题,这是一个不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟边界正则化方法求解此反问题,给出拟边界正则解.在先验和后验正则化参数选取规则之下给出正则解和精确解的误差估计.

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。

一类带扰动项的拟线性薛定谔方程的多解性

该文研究了强制位势下非齐次拟线性薛定谔方程的多解性问题.通过山路定理和Ekeland变分原理,得到了该方程两个不同的解.所得结论是对此类拟线性方程已有结果的补充和推广.

一类拟线性Schrodinger方程L^(2)约束解的多重性

通过一个新的形变引理,研究了如下拟线性Schrodinger方程在2<p<4时L^(2)约束解的多重性.-Δu+μu-Δu^(2)u=u^(p-2)u,x∈ℝ^(3),∫_(ℝ^(3))u^(2)d x=m;其中m>0是给定的常数,μ∈ℝ是Lagrange乘子.

一类拟线性椭圆方程的规范基态解

本文研究了拟线性椭圆方程.

圣维南方程的3次B样条拟插值数值解

首先针对不同阶的连续可导函数,对3次B样条拟插值算子进行相应的误差估计。其次将3次B样条拟插值方法用于求解圣维南方程,利用3次B样条拟插值的一阶导数近似圣维南方程的空间导数,同时使用向前差分近似其一阶时间导数,求出其数值解。最后将所得结果与4阶龙格库塔法和蛙跳格式所得数值解进行对比分析,结果表明3次B样条拟插值方法具有一定的优越性。

线性随机系统的最优反馈控制及拟Riccati方程的解

主要研究了多维线性随机系统在非二次的目标泛函下的最优控制问题,给出了最优闭环控制以及系统对应的拟Riccati方程的表达式,讨论了特殊情况下的拟Riccati方程的经典解的存在惟一性,最后还求出了一类拟Riccati方程的经典解并通过求解拟Riccati方程得到了最优投资组合的解.

非线性三阶时滞微分方程的振动性

利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子作了验证.

一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。

二阶变系数线性微分方程的通解公式

二阶变系数线性微分方程的解法是微分方程求解的一个难点,本文主要探究二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程的通解公式。首先,介绍Riccati方程,把里卡蒂方程和二阶变系数线性微分方程联系起来,得到二阶变系数非齐次线性微分方程通解公式一和二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式一;然后,以二阶变系数齐次线性微分方程的一个特解,通过变量变换和刘维尔公式,得到相应二阶变系数齐次线性微分方程的通解公式二和自身的通解公式二。

求解绝对值方程组的广义SOR型方法

为了求解大规模的绝对值方程Ax-|x|=b,利用预处理技术及参数矩阵取代单参数的策略,文章提出了一类广义SOR型(GSOR)方法。通过选取适当的预处理矩阵或参数,GSOR方法能简化为已有的一种SOR型(NSOR)方法或导出更有效的SOR型方法。而且,基于Ax-|x|=b方程解的唯一性条件,建立了GSOR方法的收敛性定理并给出了该方法的拟最优参数。特别地,利用截断的Neumann展开构建了一个新的预处理矩阵,由此导出了一种特殊的GSOR方法,记为GSOR-1方法。文章进一步证明:GSOR-1方法具有比NSOR方法更小的拟最优收敛因子。数值测试进一步揭示:GSOR-1方法比NSOR方法具有更快的收敛速度且耗费更少的计算时间。

一类Riccati微分方程的解法

一般形式的Riccati微分方程,虽然形式简单,但却不存在初等解法.又因其应用广泛,因此对该方程的具体求解仍具有研究意义.根据方程系数函数的特点,由把方程转化为变量分离方程这一思想,确定了方程中系数函数间的关系,研究其解的存在唯一性,并对给定的特殊形式的系数函数的Riccati微分方程进行了求解,给出了通解表达式.

M-矩阵代数Riccati方程的一类简单迭代法

文章研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法。当方程的系数矩阵为正则奇异M-矩阵时,现有的一些数值方法在计算中存在一定程度的困难。为此提出了一类简单迭代法以求解方程,该方法在每步迭代中只用到矩阵乘法,运算量小且易于实现。理论分析和数值实验表明该方法是可行的,而且在一定情况下有效。

具有一般非线性项的拟线性Choquard方程的基态解

研究了一类广义拟线性Choquard方程基态解的存在性问题,利用变量替换与变分方法,证明了该方程基态解的存在性定理.所得结果推广并补充了原有结论.

纤维素黏度测量结果的统一方程拟合

在Lyocell纤维生产过程中,需要用溶解木浆作为纤维素原液,由于纤维素原液的黏度极高,在生产设备内部流动过程中产生的流阻极大。大量实验研究证实,纤维素原液黏度主要与流体剪切速率及温度有关。为研究纤维素原液的黏度随温度变化关系,为纤维素生产设备的工艺设计提供依据,对某型纤维素原液黏度在5组温度下与应变速率的关系进行测量,并将测量结果回归为黏度—应变速率方程,将方程中的系数和指数视为温度参变数,对方程进行拟合,为编制纤维素冷却器自动设计程序提供算法基础。

一类拟线性SchrO¨dinger方程正解的存在性

本文讨论如下一类拟线性SchrO¨dinger方程其中V(x):ℝN→ℝ为位势函数,γ > 0,且N≥3.当γ∈(0,γ0)时,我们得到了上述问题的正解.此外当位势函数V(x)≡V∞ > 0,我们在H2(ℝN)∩ C2(ℝN)上证明了经典径向正解uγ的存在性,且γ→0+时,满足uγ→u0,其中u0是以下半线性问题的基态解:.

特性Riccati微分方程解的探讨

不是所有的常微分方程都能用初等积分法求解,对于形式上很简单的Riccati微分方程,一般就没有初等解法。由于其在微分方程的经典理论和近代科学有关分支的广泛应用,因此对特性方程的研究求解仍具有意义。1841年刘维尔通过找出方程的一个特解,用变量变换法将方程化为伯努利方程,进而求得方程的解。基于这一思想,研究了4种特型的Riccati微分方程,确定了方程中3个系数函数之间的关系,运用变量变换法,给出了相应的Riccati微分方程的求解过程,并给出了其解公式的表达式。