基于区间拟shannon小波配点法的供水系统水锤计算技术方法研究

文中将区间拟shannon小波配点法应用于水锤方程求解,通过将水锤方程中的待求函数用一系列拟shannon小波基函数逼近,对空间域进行离散,从而建立起关于时间的常微分方程组,构造出了水锤方程在小波空间的计算方法,并推演了管道中水锤波的传播。最后通过仿真实例计算出水锤方程的数值解,说明该方法对水锤计算具有较好的数值模拟性,从而为确保供水系统的安全和稳定运行提供技术支持。

两点边值问题的拟Shannon小波数值解法

用拟 Shannon尺度函数作为权函数构造了两点边值问题的小波配置法 ,空间导数采用拟小波数值格式离散。在此基础上 ,进一步给出了小波配置解的外推方法。外推法是一种简单易行而精度又很高的数值方法 ,而且网格步长 h的选取可以和小波配置法中配置点的选取采用相同的策略 ,所以可以很方便地将两点边值问题的小波配置解进行外推 ,以提高解的精度。数值算例表明 ,拟小波配置法适合于求解具有大梯度解的问题 。

自适应多尺度第二代小波配点法探地雷达数值模拟

基于第二代小波变换的提升方案构造了插值小波,将雷达波场函数进行了二维小波变换,得到所有尺度上与计算网格相联系的小波系数和尺度系数.对所有尺度上的小波系数进行分析,根据解的局部性与小波系数阈值的控制,实现网格压缩和配点的自适应调节.保留大于给定阈值的小波系数及对应网格点,令小于给定阈值的小波系数为零,并舍弃其对应网格点.达到光滑区域采用较少的计算网格点,在奇异性较大的区域采用较多的计算网格点的目的.通过对自适应网格进行邻域校正、重构检查等附加修正,推导了场值更新的显式时间迭代方案.最后,以均匀、阶梯与复杂三个典型GPR模型为例,与常规数值计算结果对比表明:自适应小波配点法(AWCM)利用第二代小波的多尺度分解和快速变换的特点,可以使计算网格随着时间步适应解的移动和变化,允许计算资源更有效地使用,具有高压缩率,达到跟踪奇异性的目的,特别适合于探地雷达正演中波传问题的模拟.

抛物型方程的Shannon小波配点法

利用Shannon小波配点法对一维抛物型方程进行求解,将一维Shannon尺度函数引入到抛物型方程求解中,选取一个适当的加窗基函数,给出了一维抛物型方程解的近似表达式,运用小波配点法对一维抛物型方程进行空间离散,将该问题转化为常微分方程组,利用龙格-库塔法对方程组进行数值求解。数值解结果显示,所采用的方法其数值解具有比较高的精度。

两点边值问题的小波配点法

根据多分辨分析,提出用任意连续的尺度函数构造区间上的插值基函数,形成以尺度函数为基础的求解两点边值问题的小波配点法。该方法中,尺度函数不受紧支撑、插值等性质的限制,计算复杂度小,数值解收敛性由多分辨分析理论保证。同时,给出边值条件的积分处理方法,能够方便地处理任意边界条件,当尺度函数不具有高阶导数时,该方法也能有效使用。数值算例表明,该方法是一个高效、高精度的算法。

用小波-配点法求解一类有奇异性的微分方程

本文用一个含小参数ε的微分方程作为算例，用小波－配点法进行求解，通过不断地对Ｖ空间进行小波的正交分解来提高分辨率，并利用小波的局部化特征，得到了很好的结果．不但看出微分方程的奇异性的存在，而且给出了奇点的位置。

用改进的区间样条小波配点法求解Burgers方程

提出了一种用两个一阶导数矩阵的乘积替代二阶导算子矩阵的新算法 .用两种不同的区间样条小波插值算法对含不同参数的 Burgers方程进行了验算 ,结果表明 ,对于稍大粘性系数的 Burgers方程 ,替代算法的震荡明显小于原算法 。

基于自适应小波配点法的水击数值计算

为了克服传统谱方法计算水击问题的数值振荡,选择具有紧支撑特性的样条小波代替传统的基函数,建立了一维流体运动方程的自适应小波配点计算格式,并对有摩擦和无摩擦的一维管路水击问题进行了数值计算,获得了水击波的传播过程。结果表明:小波配点法能够准确计算水击波的传播过程,在水击波波阵面处,不会因高分辨率出现剧烈的数值振荡现象,精度和分辨率可以同时提高;自适应算法能够自动捕捉水击波位置,并在水击波局部区域采用高分辨率计算,而在梯度较小区域降低分辨率计算,在保障精度和分辨率的前提下,显著节约计算量。

基于小波双立方配比插值的Bessel拟合图像复原算法

对模糊图像复原的目的在于对图像进行去模糊、去噪及建立在特征值基础上的矢量化处理,最大限度恢复原图像。提出了一种基于小波双立方配比插值(wavelet bi-cubic)的贝塞尔拟合图像边缘特征复原的新算法,在初始图像降质处理基础上通过小波双立方配比插值、双三次插值法得到融合样本图像,并在Canny边缘检测基础上提出对拟合边缘特征点的贝塞尔曲线拟合,最后将图像特征轮廓分别进行Delaunay剖分算法的矢量化处理,保留原始灰度色彩复原图像。实验对这3种方法的轮廓复原图像与原始清晰图像进行对比,由具体参数(PSNR、SSIM、FSIM及运算时间TOC等)说明验证。实验结果表明,经由小波双立方配比插值与贝塞尔拟合得到的轮廓图像复原比双三次插值与贝塞尔拟合得到的轮廓图像复原效果要好,且明显缩短运算时间。

热传导方程的区间小波配点法

针对一类线性偏微分方程,采用拟shannon区间小波配点法对空间域进行离散,从而将偏微分方程转化成关于时间的常微分方程组,然后使用四级Runge-Kutta法对该方程组求解.算例数值结果表明,该方法在计算精度上优于将拟shannon小波与Runge-Kutta法结合得到的偏微分方程的数值解法.

用小波配点法求解热传导方程

选用新的基函数,结合Lagrange插值法,用小波配点法求解了热传导方程,得到了较高精度的计算结果,说明了该方法对一般的线性偏微分方程都是可行的.

用小波配点法求解Burgers方程

选用新的基函数,结合Lagrange插值法用小波配点法求解了Burgers方程,得到了较高精度的计算结果,说明了该方法的可行性.

Helmholtz方程的小波配点区域分解法

将小波配点法和区域分解结合用于求解Helmholtz方程。该方法克服了在求解大规模问题时用一般的全域小波配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题。通过数值结果表明该算法在降低了系数矩阵条件数的同时,也能够降低误差,并达到满意的收敛效果。

用小波配点法求解一类偏微分方程

针对一类偏微分方程,提出了一种小波配点法.利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解,从而简化了计算.并给出算例,说明算法的有效性.

求解微分方程的二代小波配点法

采用Lagrange插值细分方法构造了紧支撑双正交小波的尺度函数.以此尺度函数为基函数,考虑区间内外基函数的不同,选择不同的配点,形成了区间上求解微分方程的小波配点法.由于二代小波自身的特性使该方法结构简单,计算复杂度小.对对流占优方程第一边值问题,当扩散系数很小时用本文方法也能得到较精确解,表明了该方法的有效性.

带边界层的线性两点边值问题的打靶——小波配点法

本文将打靶法和小波配点法相结合 ,提出了打靶—小波配点数值算法 ,用于求解带边界层的常微分方程边值问题 .文中给出了数值算例 ,并进行了分析 ,验证了这种方法对处理边界层问题的有效性 .

Fourier拟谱配点方法对第一类边界积分方程的应用

本文用Fourier拟谱配点方法求解有广泛应用的以对数核为主部的第一类边界积分方程,文中通过对积分算子的象征作拟谱插值来建立近似方程,利用快速Fourier变换将计算切换到频率空间进行。本文计算结果表明,用上述拟谱配点方法计算的数值精度较Galerkin配点法更为满意。

T-小波配点边界元法

现有T-小波边界元法都基于Galerkin法,要计算二重边界积分,比较复杂。工程中需要一种简便高效的边界元算法。基于δ-函数构造了T-小波,将其应用于边界元系数矩阵压缩,形成T-小波配点边界元法。算例表明,采用T-小波配点边界元法在保持较高精度的同时,计算时间为O(NlgN),内存消耗为O(N)。

非线性振动分析的重心插值配点法

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求解非线性代数方程。计算得到振动位移后,采用微分矩阵和重心Lagrange插值计算非线性振动的速度、加速度和振动周期。采用重心插值配点法计算了Duffing型非线性振动方程和非线性单摆振动方程。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。

时滞抛物型方程的拟小波精细积分法

对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟Shannon尺度函数为权函数,利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。