拼图问题五例(初二)

把几个小图形剪开再拼接成一个大图形的问题,常常出现在各种智力竞赛中.大家往往采用试验的办法,可是一般难以奏效.如果能够灵活地运用勾股定理,则可以巧妙地解决此类问题,下面举例说明.

例谈拼图问题

近几年来，拼图问题是中考命题的一个新的亮点；图形的拼合问题，其开放性强，注重基础，重视实践，突出创新，目的是考查学生的动手实践能力、画图能力以及计算能力。从而全面地考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，充分体现了义务教育新课程的基本理念；解这类问题的要领是：根据实际问题中的条件，运用数学中的分类讨论。

基于互联网群体智能的拼图问题求解

拼图游戏是一类复杂问题的典型代表.这类问题的复杂性体现在其无法通过自上而下、集中控制的方式进行有效求解.通常情况下,拼图游戏由一个玩家独立完成,或由几个玩家围坐在一起协同完成.本文提出一种基于互联网人类群体智能的拼图问题求解方法.该方法使用一种被称为“探索–融合–反馈”的回路用于支持人类玩家群体在互联网环境中进行并行、协同的拼图问题求解.其中,探索活动由玩家实施,融合与反馈活动由拼图环境自动实施.在探索活动中,每个玩家独立进行拼图问题的求解,不与其他玩家发生直接的交互.在任何时刻,一个玩家探索活动的结果是一个关于当前拼图问题的片段解,以及一组被该玩家判断为错误的图块邻接关系.在融合活动中,拼图环境实时地将所有玩家的当前探索结果融合在一起,形成一个不断演化的群体观点图.在反馈活动中,对于每一个玩家,拼图环境根据该玩家的当前探索结果和当前的群体观点图,向该玩家推荐特定的信息,以加速其拼图进程.我们实现了一个支持上述方法的多人在线拼图环境,并在2∼10人规模的玩家群体中进行了初步的实验.实验结果表明:(1)在这一多人拼图环境中,拼图求解时间大致正比于玩家数量的倒数,且以玩家群体中的最强个体为基准点,群体拼图效率能够实现31.36%∼64.57%的提升;(2)在该环境中,最快完成拼图的玩家获得的反馈信息平均具有86.34%的准确率,且随着群体规模的增加,反馈信息在最快玩家拼图结果中的平均占比逐渐从20%增加到45%左右;(3)相比于面对面协同的群体拼图求解方式,该环境展示出更好的群体规模可扩展性,且拼图结果总是具有100%的正确率,而拼图问题自动求解算法平均只具有52%的正确率.我们希望本文工作能够为探索群体智能在互联网环境下的更广泛应用提供一些有用的信息或观点.

有待商榷的拼图问题

问题 如图1，已知在△ABC中，AB=AC，AD┴BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中的直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长(不要求写计算过程，只须写出结果)．(乌鲁木齐市中考题)

巧用计算法解拼图问题

图形的分割与拼接是近年来中考的热点之一.通过动手操作和探索,既培养了创新思维能力,又有利于形成"动手实践、自主探究"的新的学习方式.下面介绍用计算法解这类题目的技巧,供参考.

俄罗斯方块的拼图问题

允许旋转及重复使用上图的碎片，共有多少种方法能填补下图矩形的空缺呢？

例谈正方形拼图问题

近几年全国各地的中考试题中，出现了一类正方形拼图题．这类题综合考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力，锻炼了学生猜想实验、分析推理、动手设计等技能，培养了学生的创新精神，是体现新课改精神的一类好题．

让“综合与实践”成为经验积累的乐园——校本课程《奇妙的拼图》教学探索

＂综合与实践＂具有过程的特质,应注重学生自主参与、全过程参与。其间,学生可以充分地经历动手、操作、实践、研究的过程,形成实际的经验。＂综合与实践＂还具有综合的特质,学生数学活动经验的积累必定包含对无数数学知识关联性的认识（如拼图,解决的就是数量和图形的关联问题）,展开这一过程,有助于学生体会数学的本质是研究数量关系和空间形式的科学。

数学中考“拼、折”问题浅析

随着新课程标准的颁布实施，全国各地中考命题人员在新的教学理念的指引下，设计出了许多新颖活泼、富有创意的中考试题，而其中的“拼、折”问题以其丰富的想象力、较强的可操作性和蕴含的创造性，尤其引人注目．

任意四边形剪拼成矩形的新方法

将任意四边形剪拼成矩形是一个熟知的问题．这类拼图问题对中小学生来说一直是一个很有趣的数学活动内容．它不仅对培养孩子的动手动脑能力、发展智力有帮助，在生产中节约材料，废物利用，保护环境也是有实际意义的．下面就这一问题作一点探讨．

“七拼八凑”话拼图

数学中的图形是表达数量关系的一种语言，比较直观．通过图形的拼凑，经过自主探索、交流讨论，去尝试解决问题，并在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力，激发学生自主探索学习的兴趣．

图形分割与拼图

在普及素质教育的今天，有关图形分割及拼图问题凭借其直观性强、解法和结论开放，能充分培养学生的想像能力、创造能力和动手能力，而成为近几年的中考热点内容之一．本文以2003、2004年中考题为例，剖析这类问题的解题思路及方法，供参考．

中考数学大比拼

拼图的世界是一个丰富多彩的世界,是一个充满了智慧和挑战的世界,它不仅能为我们增添生活的情趣,而且还可以让我们从中学到许多深刻的学问.2005年中考数学试卷中,拼图问题仍然备受瞩目,成为中考的一大亮点!2005年山东省枣庄市中考数学试卷第24题,就是知识性趣味性兼备的一道好题.