一类n层幂指函数的等价无穷小

文章利用等价无穷小替换、泰勒公式和数学归纳法得到了一类n层幂指函数的等价无穷小,为求这类幂指函数的极限提供了有力工具,并且为处理类似函数的极限提供了一种解题思路。

幂指函数求导探析

幂指函数求导是常用对数求导法,除了对数求导法外,探索了偏导数求导、应用指数函数和幂函数求导等多种幂指函数求导方法,进而进一步推导出一元幂指函数和多元幂指函数的求导公式,为幂指函数求导提供参考。

求幂指函数极限方法及典型错误解析

本文由具体实例出发归纳了求解几类幂指函数极限的方法,并剖析了幂指函数型的1∞,∞0,00未定式极限的典型错误解法.从而有利于学生能更深刻地掌握各类未定式幂指函数极限的求解方法,避免在解题时出错.

低循环疲劳寿命预测的幂指函数模型

从塑性应变幅与疲劳失效反向数在双对数坐标系下的二次曲线特征及残差稳定化两个角度出发,基于幂变换法,构造低周疲劳寿命预测的幂指函数模型。给出一些材料的幂变换指数p值,并对模型寿命预测能力进行检验,结果表明,幂指函数模型对低周疲劳寿命预测具有良好的精度。并指出Manson-Coffin方程实际是幂指函数模型在双对数坐标系下的一阶线性近似,它对应于p=1的情况。由于幂指函数模型非线性的增强,使其对寿命的预测能力大大提高,而通过幂变换方法,模型参数回归仍采用线性回归方法,保持了模型应用的简便性。

应用幂变换法构造低周疲劳寿命预测的幂指函数模型

以GH4049合金低周疲劳数据分析为例,以数据残差检验为基础,说明应用Manson-Coffin方程时普遍存在的问题。从塑性应变幅与疲劳失效反向数在双对数坐标系下的二次曲线特征及残差稳定化角度考虑,基于幂变换方法构造了低周疲劳寿命预测的幂指函数模型,来改善残差图性态及模型预测精度。给出了13种材料的幂变换指数p值及模型寿命预测能力对比结果。分析表明:幂指函数模型对低周疲劳寿命预测结果分散带均在2倍因子以内,具有良好的精度。Manson-Coffin方程实际是幂指函数模型在双对数坐标系下的一阶线性近似,这是幂指函数模型寿命预测精度较高的原因。

一般项为幂指函数的级数的审敛法

给出了当级数的一般项为幂指函数时,这类常数项级数敛散性的判定方法,推广和丰富了正项级数的审敛法.

幂指函数的求导方法

为解决幂指函数的求导问题,从多元函数微分法的角度出发,根据多元复合函数的求导法则,探索幂指函数求导的规律,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系,给出了幂指函数求导的另一种方法.

一元幂指函数的微积分性质及应用

幂指函数是一类非常重要的函数,它在实际生活中会经常遇到。因此,更进一步的了解和掌握幂指函数的各种性质,对解决一些实际问题非常的重要。介绍了幂指函数的一些微分性质。

幂指函数法在复合材料中、长寿命区S-N曲线建模中的应用

本文提出一种新的基于两个假设条件下 ,用于复合材料层压板中、长寿命区 S- N曲线构造的四参数模型。与其它方法相比 ,此方法不用考虑疲劳机理 ,只是根据疲劳试验数据 ,用纯数学方法来确定 S- N曲线方程。算例结果表明 :本文提出的方法不仅具有良好的拟合效果 ,而且具有较强的适用范围 ,因而具有潜在的工程应用价值。

一类幂指函数求极限的新认识

通过无穷小量的比较的三种不同的形式,从一个新的视角讨论了一种幂指函数求极限的不定型,得出了简单有用的结论.根据两个变量趋于零的快慢,即等价无穷小量、同阶无穷小量、高阶无穷小量,来分析极限的结果,当趋于零较慢时,可视为是有限数.并给出几个计算实例说明这个新方法.

幂指函数导数的计算方法

证明了一条幂指函数的求导法则,并总结了幂指函数导数计算的常用方法。

一类幂指函数求导公式的推导

通过一般幂指函数的求导方法及对幂指函数y=xxx(x>0)的求导,得出了幂指函数y=fgh(f=f(x),g=g(x),h=h(x),f>0,g>0,h>0)正确的求导方法和求导公式,并对错误解法进行了分析.

浅析幂指函数的极限问题

对幂指函数求极限的问题,提出了几种方法,尤其讨论了等价无穷小替换在幂指函数求极限过程中的可行性.并且以实例演练了理论的应用性.

幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨

幂指函数的极限若能恰当地使用等价无穷小代换可使求极限问题大大简化。本文主要通过对三种形式的幂指函数极限的无穷小表达式的变形、分析,确定幂指函数可使用等价无穷小代换求极限的条件,使人们能尽快判断和使用等价小代换求幂指函数的极限。

等价无穷小在幂指函数极限中的应用

本文给出了两个利用等价无穷小求幂指函数极限的结论。使用方便、灵活。

幂指函数求导法探析

给出了幂指函数的四种有效的求导方法,其中三种是通常微积分教材中所不提及的.

关于一个求多元幂指函数偏导数公式的注记

对一个求多元幂指函数偏导数公式给出了几点注记。从定义出发并利用微分中值定理,列出了求多元幂指函数偏导数公式证明,并得到了公式成立的充分条件和其他几点注记,这对学习和掌握求多元幂指函数的偏导数有重要意义。

幂指函数微积分的几种方法

利用f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)(f(x)>0)对幂指函数的微分和积分进行了探讨,获得了应用更广泛更灵活的几个结果:幂指函数求导的四种方法和一类幂指函数的积分定理。所得结果从理论上系统解决了幂指函数的微分和积分的求解问题。

一类特殊的幂指函数极限求法

所谓幂指函数就是形如[f(x)]g(x)(f(x)>0)的一类函数。本文给出了一类特殊的幂指函数极限求法。

幂指函数导数的计算方法探讨

幂指函数具有特殊的结构,既不是幂函数也不是指数函数,但与幂函数与指数函数有一定的关系。对于幂指函数的求导问题,初学者往往会套用幂函数或指数函数的求导公式,从而发生错误。我们知道,对函数大部分性态的研究,离不开其导数。因此,很有必要对幂指函数导数的计算方法进行探讨。该文对幂指函数的结构进行剖析,给出了四种求幂指函数导数的方法:指数求导法,对数求导法,"叠加"求导法和偏导数求导法,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系。最后,通过实例验证了我们给出求导方法的有效性。