幂函数、指数函数、对数函数单元测试题

已知下列命题:①函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图象若有公共点,则公共点必在直线y=x上;②若y=f（x）有反函数,则它一定是单调函数;③若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x）,则必有f[f-1（x）]=f-1[f（x）]=x成立;④f（x）与f-1（x）有相同的单调性,其中不正确的个数有（ ）

确保“三基”落实到位 强化函数与方程思想——幂函数、指数函数和对数函数的复习教学

集合与函数是中学数学的核心内容,也是学习高等数学必备的基础知识,函数与方程思想是分析与解决数学问题的重要数学思想,应用极为广泛。在这里,笔者就谈谈这一章的复习教学建议。

指数函数有理式的积分

关于指数函数有理式的积分,在传统的积分表中和在一些教科书中是不常见的.本文提出一种称之为“组合积分法”的方法,供同行参考.

幂函数、指数函数、对数函数单调的统一性

近年来的高考及各种级别的考试,经常遇到用幂函数、指数函数及对数函数的单调性来解决的数学问题。高中代数课本通过图象的观察给出了这三种基本初等函数的单调性,但内容分散,情况复杂,学生们对此记忆效果及应用的准确性较差。本文把这三种涵数的单调性就其形式统一起来,这样便于记忆,便于应用。可以加快解题速度,提高解题的准确性。 课本给出的幂函数f（x）=xn（n是有理数且n≠0,x】0）的单调性是: 当n】0时,在第一象限内,函数值随着x的增大而增大;当n【0时,在第一象限内,函数随着x的增大而减小。 两种情况形式相象,难以准确记忆及准确应用,现把它改写为下列不等式的形式: （1）若n】0,x1】x2,则f（x1）】f（x2）; （2）若n】0,x1【x2,则f（x1）【f（x2）; （3）若n【0,x1】x2,则f（x1）【f（x2）; （4）若n【0,x1【x2,则f（x1）】f（x2）;

电脑在函数教学中的作用

在高中数学学习中,学生开始系统地学习函数的概念、性质和图象.传统的数学教学依靠黑板、粉笔,依赖于教师的讲解.如让多媒体电脑进入课堂,通过光、声、色、动画等,创设引起学生思维的情景,让学生自己动手看到变量间的变化过程,能使学生对所学习的内容产生兴趣,激发学生研究问题的欲望.在这方面我们作了一些探讨.

整函数及其若干性质

有时我们把多项式a0+a1x+…+anxn称为有理整函数.把 ax（a】0,a≠1）,sinx,cosx等称为超越整函数.那么,究竟什么是整函数?它们之间有哪些联系?又有哪些本质上不同的特性呢?本文试图在这些方面加以阐明.某些性质的推导,我们将采取不太严格的证明.一、整函数的概念在实数集上处处收敛的幂级数:a0+a1x+a2x2+…+anxn+…（1）是多项式概念的自然推广.事实上,当级数（1）从某项开始,后面各项的系数皆为零时,（1）就是一个多项式.在中学数学中,就曾讨论过一种简单的幂级数:1+x+x2+…+xn+…它在|x|【1时收敛.在|x|?≥1时不收敛（发散）.级数（1）在数轴上处处收敛的充分必要条件是（?）n|an|（1/2）=0 （2）有时使用级数（1）在数轴上处处收敛的充分条件（不是必要条件）:（?）an+1/an=0 （2）’会更为方便些.例如:对于幂级数1+x/1!+x2/2!+x3/3!+…+xn/n!+…由于（?）[1/（n+1）!/（1/n!）]=0.所以,它是处处收敛的.它的和函数为ex。

双曲函数有理式的积分

组合积分法在成功地解决了大量的三角函数有理式与指数函数有理式的积分之后,我们将这种积分法又用到双曲函数有理式的积分上,同样得到令人信服的结果,下面来专题谈谈组合积分法在双曲函数有理式积分中的应用.

对合三角泛函方程的Ulam-Hyers稳定性问题

给出从群G到复数域F上的一类对合三角泛函方程的一般解和Ulam-Hyers稳定性问题,得到扰动泛函方程更小的上界,最后完善相关结论。

联想——猜测——证明——一组抽象函数习题给出的启示

培养学生的分析问题、解决问题的能力是很重要的,传统数学教学对命题分析、证明,以达到这一目标.然而现代数学教育更注重培养学生的探索能力,创造能力.即由命题的条件着手进行分析,展开联想,得出结论,最后证明,以激励学生的求知欲望,培养学生的创造思维,下面就一组抽象函数习题作一剖析.

生书熟讲 熟书生温——谈反三角函数的教学

已故著名数学家华罗庚教授说过:“我讲书喜欢埋些伏笔,把有些重要概念、重要方法尽可能早地在具体问题中提出,并且不止一次地提出.……我也喜欢生书熟讲,熟书生温的方法,似乎在温熟书,但把新东西讲进去了,这是因为一般讲来,生书比旧课。

用水平法求平均发展速度应注意的问题

对于已知的n+1项发展水平动态数列a0、a1、a2、… an,其中a0为最初水平,an为最末水平。根据环比发展速度公式,可以求出一串n项环比发展速度动态数列X1、 X2…Xn,这样一串环比发展速度的平均,即平均发展速度,可以按水平法求,其公式为,这个公式是几个环比发展速度的几何平均数。因为所以。它的意义是:从最初水平a0开始,按照一个固定的发展速度（平均发展速度）逐期发展到第n期,准确地发展到最末水平an。即 从公式来看,（?）仅与a0,an和n这三个因素有关。而与中间各项a1;a2;…an-1无关。只要给出一组 a0,an和n的数值,就唯一确定一个指数函数,而a1*与ai是否接近?（i=1、2、…n-1）为此引出使用这个公式应注意的问题。

关于分部积分法的几点探索

关于分部积分法的几点探索段玉珍（安徽电力职工大学）分部积分法是一种基本的积分法，它一般用于被积函数为乘积形式，而直接积分或用换元积分法都不易计算的积分问题。分部积分法的作用是解除积分难点，其关键是ｕ与ｄｖ的选择，选择原则应为：由ｄｖ容易求得ｖ，同时要...

高中数学课堂提问的艺术

课堂提问是组织课堂教学的重要手段，是沟通教师、教材、学生三者联系的主渠道。恰当地运用课堂提问，能激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促使学生积极思维；通过问答，及时反馈教学信息，起到提高课堂教学效果，培养学生思维能力和表达能力的作用。但提问启发点的选择...

一部颇具特色的教科书——Philip Gillett《微积分与解析几何》评介

《微积分与解析几何》是一本美国威斯康星(Wisconsin)大学的教科书,它包含微积分的基本内容,与我国现行通用的高等数学教材相比较,在内容编排和结构框架上有着许多相似之处,但在具体内容处理方式上又有不少独到之处,本文对此作一书简单评介,试图对我们正在进行的教材改革起到一定的促进作用。

数学教学中学生学习策略的教学与培养

学会学习是学校教育的一项面向未来、提高学生素质的战略任务,实验证明,由于学生在遇到学习和解决问题时所采取的策略不同,其学习与解决问题的效果也不相同,因而学习策略在学习和解决问题的过程中起着关键作用,学习策略的教学内容主要有下列几方面: (1)教给学生一般性的策略和特殊性策略,并指导学生如何使用这些策略。 (2)训练学生如何确定学习的目标,培养学生从学习材料中选择、概括主要观点和次要观点的能力,能根据内容和目标选用合适的学习方法。

数学教学中的相似联想

相似联想是培养学生思维品质的一种常用方法之一,下面谈谈我在教学中培养学生相似联想的一点肤浅体会。1 由相似联想引入新的概念 新知识是旧知识的延伸,从学过的知识中选择有关的部分或从实际生活中选择有关的具体例子,用相似联想探索新的知识领域,这样既能激发学生的求知欲望,又能加深对新知识的本质特征的理解。例如在指数函数和对数函数概念的教学中,利用学生熟知的指数式和对数式,指数与对对数式的互化及求反函数的方法,很自然地引入指数函数和对数函数的概念。指数函数概念的引入我是这么讲的,在指数式a^b=N中,如果把b换成x,N换成y,x、y为变量,a为大于零不等于1常数,则指数式就变成了y=a^x。