巧借中考真题情境,妙引函数图象与性质复习

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标”)提出“函数的教学,要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与表达式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观”[1]。因此,教师在引导学生进行初中函数图象与性质的复习时,应当立足函数的关键问题(函数、方程与不等式)。

结构视角下的单元教学设计——以“反比例函数图象和性质”为例

结构视角下的数学教学,可以帮助学生从整体上理解知识,形成认知结构。大单元教学设计则可以让学生整体把握教材,重视教材的系统性与整体性,二者结合,旨在拓宽学生的数学视野,提升学生的学科素养。

立足单元视角 强化代数推理——“二次函数的图象与性质”教学设计与思考

用代数推理的方法初步感知二次函数y=a(x-h)^(2)(a≠0)的性质,然后从单元整体的研究视角,运用图象平移的方法确定二次函数y=a(x-h)^(2)(a≠0)的位置,再画函数图象概括函数性质.让学生在探究过程中提升计算能力、推理能力,理解数形结合等数学思想方法,促进学生核心素养的形成和发展.

《指数函数的图象与性质》教学案例

一、问题的提出 新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中．主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体．课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。

情感体验教学在高中数学课堂中的运用——以“指数函数的图象与性质”的教学为例

情感是人们对外界事物的主观态度和内心体验,是指人的情绪、意志、兴趣、爱好、需要等,它有别于思维、认知、记忆等心理因素,它主要由道德感、理智感和美感构成.数学教学中的情感体验主要体现在理智感上,其表现形式为:学生对未知领域的好奇心和求知欲;在解决疑难问题时产生的疑虑、惊讶、焦虑;在疑难问题解决后而产生的愉悦和满足感;在数学课堂教学中,体验教学审美,感受到的数学学习的兴趣和学习的快乐等.[1]消极的情绪会让学生对学科产生厌倦,不利于学生数学能力的培养,虽然这与学生自身的素质息息相关,但是不可否认,教师对课堂操控的能力会对学生的情感造成影响.因此,教师如何在数学课堂中使学生的情感发挥正能量是本文研究的重点.笔者以曾开设的一节公开课“指数函数的图象与性质”的教学设计为例,谈谈对此问题的认识,试图找到促进学生在数学教与学中获得积极情感体验的思路和策略.

巧设问题情境,构造高效课堂——以“指数函数的图象和性质”为例

问题是数学的心脏,也是学生思维的起点,在进行教学设计时,教师应认真研读教材,把握学情,精心创设符合学生“最近发展区”的问题情境,引导学生自觉、主动地融入数学课堂,使学生在“教”与“学”的互动中,自主探索、构建知识,提升数学能力,培养数学思想和数学核心素养.本文呈现了“指数函数的图象和性质”一课的教学设计,通过一系列导向性问题情境,让学生经历由特殊到一般的探究过程,同时运用描点法和信息技术绘图,渗透由特殊到一般、分类讨论和数形结合的思想,培养学生分析归纳问题的能力和直观想象的数学核心素养,从而构建高效的数学课堂.

图象性质显身手 指数函数妙应用

指数函数的图象与性质的应用是指数函数中的一个重要应用问题,可以用来比较两个数的大小、解决含参数问题,以及指数不等式和指数函数的综合应用问题等,巧妙借助指数函数的图象,数形结合,可以有效应用,巧妙破解.

新课标背景下初中数学课堂培养“四基四能”策略探究--以“一次函数的图象与性质”为例

2022年,教育部对2011年版《义务教育数学课程标准》进行了修订,将原课标中“双基”变为“四基”,即基础知识、基础技能、基本思想和基本活动经验;将“两能”变为“四能”,即分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力。作为一线教师,我们要认真研读2022版新课标,并根据新课标的要求进行教学设计和课堂教学。本文以初中数学沪科版“一次函数的图象与性质”为例,探究在新课标背景下初中数学课堂如何培养“四基四能”。

呈现自然 彰显发展——“正切函数的性质与图象”教学思考

数学课堂教学应该符合学生的认知规律,力求自然合理,才能让学生对知识认识、理解更加清晰,才能展现数学活力,最终实现学生思维和能力的发展。

重视数学探究活动发展学生核心素养——以“探究函数y=ax+b/x(a≠0,b≠0)的图象与性质”为例

数学探究课是指学生在教师主导下围绕某个数学问题,通过自主学习、合作探究、小组展示等方式,主动获取知识、应用知识、解决问题的课堂模式。探究内容可以是课本上的,也可以是根据课本知识引申的,关键是要体现数学探究的价值,渗透探究的一般路径与方法,让学生学会的不仅仅是知识,更重要的是构建探究问题的思路,进而实现迁移与运用。

“函数y=xa-logbx的图象与性质”教学设计

在学生学习幂函数、指数函数与对数函数,函数的概念、性质及应用,导数及其应用等内容的基础上,类比已有经验,运用计算器、Excel软件、GeoGebra软件等多种信息技术工具,探究函数y=xa-logbx的图象与性质,目的是使学生学会用几何直观和代数推理的方法探究函数,为之后研究新的函数提供方法指导.

指数函数及其反函数图象公切线方程的表示

当指数函数y=ax中的a已知时,文章给出了函数y=ax及其反函数图象公切线方程的条数,并且还给出了所有公切线方程及切点坐标的表示,在表示方法中除一步用到了求增函数的反函数外,其他步骤是底数为e的乘方、求对数或与常数的四则运算.

介绍一种不超纲的证法——再谈指数函数与对数函数图象的交点个数

对同底数的指数函数与对数函数的图象交点的个数问题,给出了限于高中数学知识的证明方法.

基于函数关系研究函数图象,促进学生深度学习

函数图象是研究函数性质的基础,基本初等函数的性质也是研究新函数的基础.通过代数推理研究函数性质,可以帮助学生发现新函数图象的发展趋势;通过描绘一些关键点,能够帮助学生获得新函数图象.以研究函数y=|ax+b|(a≠0)为例,通过设置一系列逐层递进的问题,分析函数解析式的特点,发现函数之间的关系,形成“结合性质画函数图象”的观念,促进学生深度学习.

基于“培养数学核心素养”的高中数学实验教学模式探究——以指数、对数函数图象及性质教学为例

高中数学涉及的核心素养要求学生可以顺应社会发展的需求,具有独立思考以及解决问题的能力.数学的学习目标主要是为了培养学生学会从数学的角度去看世界,用数学的逻辑去发现问题.由此可见,高中数学也应适当进行相关的实验教学,培养学生科学的数学思维习惯.本文主要对教学环节的典型案例进行分析与研究,以探讨实验教学的重要性以及实际意义.

“反比例函数的图象和性质”(第一课时)教学设计与反思

基于对“反比例函数的图象和性质”概念的理解。对“反此例函数的图象和性质”内容、地位和作用的认识。进行教学设计，从数学学科学习的特点和学生的认知规律出发。通过一系列“问题”的设置，层层递进、顺次展开。力求“还原”数学知识生成的过程．课后反思，主要就“数形结合”的处理、本课的实际教学效果，对教学设计提出2点改进建议．

指数函数图象的应用

指数函数是一个重要的基本初等函数，下面我们就来介绍一些指数函数图象的应用．

利用几何画板探究指数函数的图象

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数的研究在高中数学课程学习中有重要地位。指数函数作为基本初等函数,对指数函数的定义、图象及性质的探究,影响学生高中数学学习中其余函数的研究。为了便于学生更形象直观地理解指数函数的图象和性质,本文通过在几何画板设定指令,使底数a动态变化,追踪指数函数的图象变化情况,学生可以通过观察总结这些图象共有的特点,从而得到指数函数的简图,进一步探索指数函数性质。

利用网络画板突破教学难点——以指数函数的图象为例

本文主要利用网络画板制作动态图象,从四个子方面深入探究指数函数的图象:一是探究指数函数>0且≠1的图象、二是深入探究底数对指数函数图象的影响、三是探究指数函数图象的对称性、四是探究指数型复合函数的单调性,激发出学生探究性学习的知识的极大兴趣,体验探索、观察、分析、归纳、实例演示等逻辑思维过程中知识的建构的乐趣,提升直观想象、数学抽象核心素养。