用母函数求解排列问题

母函数是组合数学中的一个重要概念,用母函数来处理中学数学中的一些排列问题,其可操作性强,学生容易理解.文章先介绍指数型母函数的相关内容和定理,然后结合实例给出其应用.

利用母函数求解排列组合问题

母函数是组合数学中非常重要的计数工具.本文摒弃常用的使用加法原则、乘法原则及基本公式求解排列组合的方法,利用母函数对排列组合问题进行了分析和求解.

利用母函数解排列问题

解一般排列问题(线排列,圆排列)及元素允许重复的排列问题,常用的方法是利用加法原则、乘法原则及排列基本公式求解,已有一套完整的理论.本文另辟蹊径,利用母函数解排列问题,并且从理论上和实例中进行了具体的研究和尝试.

关于二阶线性递归序列的一些恒等式

设Ｗｎ＋２＝ＡＷｎ＋１－ＢＷｎ（Ｂ≠０）（ｎ＝０，±１，±１，±２，．．．）我们完全确定了何时有恒等式Ｗｐｎ＋ｒ＝∑ｋ＝０ｎ（Ｋｎ）ｔ＾ｎ－ｋＳ＾ｎＷｑ＾ｂ＋ｒ（ｎ∈Ｎ｛０，１，２，．．．｝）。设Ｈ０＝０，ｕｉ＝１且ｕｎ＋２＝Ａｕｎ＋１－Ｂｕｎ（ｎ＝０，±１，±２，．．．）。对ｌ、ｍ∈Ｎ及函数ｆ：Ｎ→（ｋ∈Ｚ，Ｗ≠０），我们证明了关于ｌ、ｍ对称的恒等式。

2阶线性递归序列的恒等式

利用序列{Hn}的指数型母函数H(x)=∑∞n=0Hnn!xn,得到了2阶线性递归序列{Hn}满足的一些恒等式,特殊地,得到了广义Fibonacci序列、广义Lucas序列、Fibonacci序列及Lucas序列满足的恒等式.

一类限量分配模型下的组合计数问题

讨论将n份礼品分配到k个礼盒这类限量分配模型在五种情形下的礼品的分配方式数的组合计数问题,给出礼品的分配方式数的显表示或隐表示形式。

关于广义Fibonacci数列

从广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的指数母函数入手获得了包括广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列通项公式在内的若干结论。

On a Generalization of Some Restrictive Distribution Theorems

This paper is on a distribution question of Ⅰ type in the combinatorics (see: 'Ke Zhao, Wei WanDi, combinatorial theory, science press, 1981. '). Suppose n distrinct balls, m distinct boxes. The capacity set of every box is Now,place the n balls into the m boxes. Thenumber of distinct placed ways is expressed by , and simply by And it is called the distribution number.Main result is:Theorem The exponential generating function of sequence isThus .there is the recurrence relationhere (integer set).