特殊指数函数模型的探究及应用

求解高考中的不等式、最值及范围问题,不仅要构建初等函数(二次函数、幂函数及指数和对数函数),还要构建某些初等函数的复合函数模型。

确保“三基”落实到位 强化函数与方程思想——幂函数、指数函数和对数函数的复习教学

集合与函数是中学数学的核心内容,也是学习高等数学必备的基础知识,函数与方程思想是分析与解决数学问题的重要数学思想,应用极为广泛。在这里,笔者就谈谈这一章的复习教学建议。

多项式函数结合对数螺旋线方程的织构型线优化

目的为提高一种新型动静压转台承载能力,对其动压楔形织构型线进行优化设计。方法首先求解动压楔形织构承载性能,并将其承载能力作为优化目标。以多项式函数结合对数螺旋线方程表达织构型线,并以多项式系数作为设计变量建立优化模型。选用布谷鸟搜索算法求解该优化模型,并探究不同结构参数下的最优解变化规律。最后,比较本方法得到的最优织构和最优单一螺旋角织构的润滑性能。结果综合考虑计算精度和时间,选取半径的二次多项式函数表达织构型线螺旋角。最优织构型线形状的变化规律为:随半径增大,先顺时针弯折,再逆时针弯折,其螺旋角先增大,再减小。摩擦副膜厚越大,最优型线顺时针弯折趋势越明显,最小螺旋角和终止螺旋角越小,最大动压承载力越小。织构个数越多,型线上各点螺旋角越小,最大动压承载力越大。结论该优化设计方法突破了规则几何形状的限制,并在表达更多可能织构型线的基础上减少了设计变量个数。相比最优单一螺旋角织构,该最优型线下的织构有更优良的润滑性能,证明了该设计方案的应用价值。

解指数、对数方程的非常规策略

现行教材中涉及指数方程和对数方程的常规解法有三种:同底法、换元法和取对数法。但是,对于某些特殊形式的指数方程和对数方程,运用上述方法往往难以奏效,导致许多同学面对这些问题显得束手无策。

幂函数、指数函数、对数函数单元测试题

已知下列命题:①函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图象若有公共点,则公共点必在直线y=x上;②若y=f（x）有反函数,则它一定是单调函数;③若函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x）,则必有f[f-1（x）]=f-1[f（x）]=x成立;④f（x）与f-1（x）有相同的单调性,其中不正确的个数有（ ）

一类非线性微分-差分方程的整函数解

考虑非线性微分-差分方程f(z)+q(z)e^(Q(z))f^((k))(z+c)=p_(1)e^(α1z)+p2^(eα2z)的超越整函数解,其中k≠0是整数,q(z)是非零多项式,Q(z)是非常数多项式,c,p_(1),p_(2),α_(1),α_(2)为非零常数,α_(1)≠α_(2).所得结果改进并推广了已有成果.

复合泊松风险模型中观察间隔为混合指数分布的贴现罚金函数

考虑审核时间间隔为混合指数分布时的期望贴现罚金函数,利用全概率公式和Laplace变换,给出贴现罚金函数满足的积分微分方程以及更新方程.针对指数索赔的情况给出期望贴现罚金函数的计算过程.最后,给出一些破产相关数据,以解释随机观察的效果.

例谈含参数的指数和对数方程的教学价值

在教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》中，必修课程“数学1”模块中编排了“函数与方程”单元，旨在通过函数图像和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系．在《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中，高一年级编排了“指数方程和对数方程”的学习内容，要求“在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系”．

作指数函数与对数函数图像的几点体会——数形结合思想在函数问题的应用

数形结合是常用的一种数学方法。数形结合的思想方法在函数学习中显得更重要,如函数定义域与值域的确定、求函数值、确定单调区间、证明等。作出函数的图像是数形结合方法的关键所在,许多学生在作函数图像时束手无策,那么如何快速准确地作出函数的图像呢?下面以高中数学第一册(上)指数函数与对数函数为例,谈几点体会。

几个函数方程问题的推广

对几个常见的函数方程问题给出了相应的一般形式.

CDGKS方程的复合型解

通过引入Wronskian行列式,给出了CDGKS方程的三角函数与指数函数的复合型解.

函数与方程思想应用例谈

提纲: 1.掌握最简单的指数方程、对数方程的类型及解法,化"同底",借助函数的单调性是其基本解题方法.

高阶线性微分方程解的完全正规增长性

研究高阶线性微分方程完全正规增长性解的存在性,其中方程的控制系数为指数多项式.运用指数多项式的Nevanlinna特征,得到方程不存在完全正规增长性解的判定条件.同时,对具有指数多项式解的高阶线性微分方程,给出了方程解的表示形式与控制系数之间的关系.

综述上海高考对指、对数方程考查的三个层级水平

《普通高中数学课程标准2017年版》(以下简称《课标》)于2018年1月正式向社会公布,这是中国数学教育改革中的一件大事.《课标》在课程内容中的必修课程的主题二为函数.指数函数和对数函数是该主题的教学内容,其中"指数方程和对数方程"并未纳入其中。

关于函数域中指数和的界

对于特征为p的有限域Fq上的多项式环Fq[t],给出了多项式环Fq[t]上一类指数函数和的r次幂的积分估计,并利用所得结果界定了一类Fq[t]上齐次方程的解数,推广了相关文献的结论.

微分方程的通积分与初等超越函数公式的推导

利用微分方程的通积分及其积分因子去研究和解决某些初等函数中的公式推导问题的探讨 。

一阶代数微分方程组的整函数解

文[1]将H.Wittch关于代数微分方程的整函数解的可能形式的讨论推广到一阶代数微分方程组。本文将对[1]中的主要结果定理2的估计更精密化.并举例说明本文的定理在一定意义下是精确的。

第二类代数和对数奇异Fredholm积分方程的退化核方法

考虑核函数在端点奇异的第二类Fredholm积分方程,设核函数在区间端点代数和对数奇异,且存在Puiseux级数展开式.针对该类方程,在包含奇点的小区间采用Puiseux基函数插值,在其他区间采用线性插值,构造了一种混合型的退化核方法,对奇异积分采用修正的复合Gauss-Legendre求积公式计算.对所得格式进行数值分析,证明了格式的收敛性.数值算例表明,该方法对核函数在区间端点奇异的情形有良好的计算效果,且计算精度较高.

指数函数模型的探究及应用

高考中的不等式、最值及取值范围问题,不仅要构建初等函数(二次函数、幂函数以及指数和对数函数),还要构建某些初等函数的复合函数模型求解。下面归纳整理特殊指数函数模型的探究及应用。