基于指数函数展开法构造非线性差分微分方程新的精确解

以双曲正切函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法和试探函数法为基础,给出指数函数展开法,借助符号计算系统Mathematica,构造了一般格子方程和(2+1)维Toda格子方程等非线性差分微分方程新的精确解,其中包括精确孤立波解.该方法在构造非线性差分微分方程精确解领域具有普遍意义.

用指数函数展开法构造变系数非线性发展方程的新精确解

基于齐次平衡法和试探函数法,借助于符号计算系统Mathematica的帮助,得到了变系数(2+1)维Broer-Kaup系统和变系数KdV方程的新精确解.

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维KP方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了(2+1)-维KP方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于(2+1)-维KP方程的解的类型.

P次Kadomtsev-Petviashvili方程的指数函数展开式型孤子解

文章结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了p次Kadom tsev-Petviashvili方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了p次Kadom tsev-Petviashvili方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于p次Kadom tsev-Petviashvili方程的解的类型。

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。

(2+1)维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解

本文利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维Boussinesq方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件的符号运算功能,获得了(2+1)-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解.当参数变化时,一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的孤子解.

非线性发展方程的有理函数解(英文)

提出了求解非线性发展方程精确解的负幂指数展开法.利用这一方法,借助计算机的符号计算,求得了若干非线性发展方程的有理函数解.

分数阶时间偏微分差分方程新的精确解

基于指数函数展开法,借助符号计算系统Maple,构造了时间-分数阶偏微分差分方程新的指数形式解,结果有助于理解时间-分数阶偏微分差分方程对应的数学模型,其指数函数展开法也可以用来构造其他分数阶微分差分方程的精确解.

e^(At)四种计算方法的比较

状态转移矩阵eAt在现代控制理论与工程技术以及常系数微分方程组理论中有着非常重要的应用.通过一个实例,给出计算状态转移矩阵eAt的四种不同的方法:矩阵指数函数展开法,Jordan标准形法,待定系数法,Laplace变换法.笔者论述了各种计算方法的基本步骤及计算的难点与要点,经过分析对比,最后给出最优选择.

(1+1)维Chemotaxis模型的新精确解（英文）

本文对一个简化的(1+1)维Hillen-Levine双曲趋化模型进行研究.利用模型的守恒律构造了一个特殊变换,将模型变为二阶非线性常微分系统,在此基础上借助指数展开法得到了该模型的一些新精确解,最后还对其中的某些具有代表性的解绘制了图像.