基于指数效用无差异价值过程的不完备市场下的可违约期权的定价模型

本文研究不完备市场情况下的可违约期权的动态指数效用无差异定价.不同于大多数的可违约期权定价文献,本文没有假定鞅的不变性,即通常的H假设,而是通过信息流的扩张和测度的变换,将信用风险敏感的资产转换为一个G局部鞅,其后引入一个具体的倒向随机微分方程(BSDE),并证明该方程解的存在性与唯一性;然后利用无差异价值过程C t(B,α)在最小熵鞅测度下对一般的投资策略为上鞅,而在最优投资策略下为鞅的事实,证明无差异价值过程C t(B,α)就是BSDE的解,从而给出可违约期权的定价.

具有一般跳过程的期权无差异效用价值过程的定价模型

本文采用指数效用最大化的方法研究了期权的动态无差异效用价值过程Ct(H;α).考虑股票价格过程为具有基于随机测度的一般跳的半鞅模型,且期权的无差异效用价值过程的Doob-Meyer分解的鞅部分的GKW(Galtchouk-Kunita-Watanabe)分解满足Jacod鞅表示定理.利用无差异效用价值过程在最小熵测度和最优投资策略下为鞅的事实构建了一个倒向随机微分方程.通过概率测度变换将方程的鞅部分和生成元转化为BMO(bounded mean oscillation)鞅,证明了该方程的解的唯一性.并将方程的生成元分成[?A=0]和[?A≠0],证明了最优投资策略存在.从而给出期权无差异效用价值过程的倒向随机微分方程的表达形式.